Начертательная геометрия

Сконструировать поверхность: тор-кольцо Q (l, i), i ^ П2 n(n2) Ì Q, n1 =?

Алгоритм:

1. Задать проекции элементов определителя (Рис. 2-104)

Рис. 2-104

2. Построить горизонтальную проекцию правого полумеридиана.

Рис. 2-105

3. Достроить левый полумеридиан симметрично правому

4. Фронтальная проекция - это концентрично расположенные особые параллели

a – горло; в – экватор; с – дальняя параллель; d – ближняя параллель

Рис. 2-106

5. Алгоритм построения n1 (рис. 2-107; 2-108):

Кривую n1 строят по точкам, используя свойство принадлежности точки поверхности, проводя через точку простейшую линию. Для тора, как и для всех поверхностей вращения, простейшей является параллель (окружность).

а) Сначала выбирают особые точки (рис 2-107): 1(12) и 2(22) Î экватору, 3(32) = 4(42) и 7(72) = 8(82) Î ближней и дальней параллелям, 5(52) = 6(62) главному меридиану (или образующей l2), 9(92) = 10(102) определяют положение точек, максимально приближенных к оси (кратчайшее расстояние между ветвями кривой), т.е. эти точки будут расположены на самых малых параллелях.

Все особые точки, кроме 9,10, находятся без дополнительных построений.

Для построения точек 9,10 проводят через 92(102) параллели до пересечения с главным меридианом ® K2(L2),

Находят положение этих точек K1(L1), на П1, через них проводят горизонтальные проекции параллелей, на которые проводят линии связи из соответствующих точек 92(102) ® 91,101.

Рис. 2-107

б) Промежуточные точки (рис. 2-108): 11(12), 13(14), 15(16) строят по аналогии с точками 9(10), с помощью параллелей A2(B2), C2(D2), M2(N2).

Рис. 2-108

в) Плавной кривой соединяют все точки

г) Видимость кривой n1 определяется ближней и дальней параллелями (точками 7 и 8), т.е. кривая n на П1 будет видима от точки 71 до точки 81 через 21.

Решение позиционных и метрических задач