Начертательная геометрия

Плоский чертёж

Рис. 4-33

Алгоритм:

1. Фиксируем имеющуюся систему плоскостей проекций (рис. 4-33), то есть, проводим базу отсчёта х12; х12 ^ А1А2 (линиям связи).

2. Меняем П2 на П4, проводим новую базу отсчёта х14. Так как у нас пока нет конкретной цели преобразования, то новую базу отсчёта х14 выбираем произвольно, например, аналогично той, что на пространственном чертеже.

3. Фиксируем новую систему плоскостей проекций П1 – П4.

4. Проводим в новой системе линию связи А1А4 ^ х14.

5. Откладываем расстояние 2А4 = 1А2.

Построение других фигур на новую плоскость проекций сводится к аналогичному построению стольких точек, сколько определяет данную фигуру. Например, для прямой строим 2 точки, для плоскости - 3 точки и т.д.

Всё многообразие задач, решаемых с помощью преобразования комплексного чертежа, сводится к четырём основным.

Первая основная задача преобразования комплексного чертежа

Преобразовать комплексный чертёж так, чтобы прямая общего положения в новой системе

плоскостей проекций стала бы прямой уровня (рис. 4-31).

Для иллюстрации этой задачи возьмём отрезок общего положения АВ (рис. 4-34а).

а)

б)

в)

г)

Рис. 4-34

Алгоритм:

1. Фиксируем систему плоскостей проекций П1 –П2, т.е. проводим базу отсчёта х12(рис. 4-34б).

2. Меняем П2 на П4. Новую плоскость проекций П4 выбираем так, чтобы отрезок АВ был бы параллелен ей, т.е. П4 ^ П1 и АВ || П4.

3. Новую базу отсчёта х14 проводим параллельно А1В1, таким образом, фиксируем систему П1 – П4 (рис. 4-34в). От точек А1 и В1 проводим линии связи, перпендикулярные х14.

4. Откладываем расстояния: 2А4 = 1А2 и x14В4 = х В (рис. 4-34г).

5. В системе П1 – П4 отрезок АВ - прямая уровня, а её проекция А4В4 - натуральная величина АВ.

Алгоритмическая запись решения:

1. x12 ^ A2A1

2. П2 Þ П4;

П4 ^ П1; П4 || AB Þ x14 || A1B1

3. Расстояние 2A4 = 1A2; x14B4 = x12B2

4. A4B4 = | AB |

Вторая основная задача преобразования комплексного чертежа

Преобразовать комплексный чертёж так, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала бы проецирующей (рис. 4-35).

Рис. 4-35

Вторая задача решается после того, как решена первая. Поэтому одним преобразованием нельзя прямую общего положения поставить в проецирующее положение.

Алгоритм:

1. Решаем первую основную задачу преобразования комплексного чертежа на примере отрезка АВ (рис. 4-36).

Рис. 4-36

2. Меняем плоскость П1 на П5. Новую плоскость проекций П5 выбираем так, чтобы отрезок АВ был перпендикулярен ей, при этом П5 должна быть перпендикулярна П4 (остающейся плоскости проекций).

3. Так как отрезок АВ в новой системе плоскостей проекций П4 – П5 должен быть проецирующим, то новую базу отсчёта х45 выбираем перпендикулярно А4В4 (рис. 4-37). Проводим линию связи.

Рис. 4-37

4. Откладываем расстояния: 3А5 = 2А1, х45В1 = х14В1. Поскольку x14 || А1В1, то эти расстояния равны и точки А5 и В5 совпадут.

5. Отрезок АВ в системе П4 – П5 - проецирующий, а его проекция А5В5 - точка.

Алгоритмическая запись решения:

1. х12 ^ А2А1

2. П2 Þ П4,

П4 ^ П1; П4 || АВ Þ x14 || A1B1

3. Расстояние 2А4 = 1А2; х14В4 = х12В2.

4. П1 Þ П5,

П5 ^ П4; П5 ^ AB Þ x45 ^ A4B4

5. Расстояние 3А5 = 2А1; х45В5 = х14В1.

6. А5 = В5 - точка.

Решение позиционных и метрических задач