Начертательная геометрия

Задача №3

Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей, Г(АВС)^^ П2

Алгоритм

Рассмотрим преобразование плоскости общего положения Г(АВС) во фронтально проецирующую (Г ^ П2), но две плоскости ^ друг другу, если одна из них Г(АВС) содержит перпендикуляр к другой (П2). Что это за прямая? Такой прямой для Г(АВС) может быть только горизонталь, занимающая фронтально проецирующее положение (задача № 27 в рабочей тетради). Значит в плоскости Г(АВС) нужно провести горизонталь и повернуть ее горизонтальную проекцию || линиям связи.

1. Проводим в плоскости горизонталь h (h1 h2) через точку С.

2. Выбираем положение ось i1 ^ П1, i1 É С (рис. 4-50 а).

3. Поворачиваем горизонталь h вокруг оси пока она не займет положение h ^ П2, т.е. h1 || линиям связи, Rh = | C111 | (рис. 4-50 б)

4. Поворачиваем точки А и В в ту же самую сторону, на тот же самый угол, что и горизонталь, Rh = | С1А1 |, RB = | С1В1 | (рис. 4-50 в).

5. Фронтальные проекции точек А(А2) и В(В2) перемещаются по прямым, линиям связи и занимают положение А21 и В21.

а) Г(АВС) – плоскость общего положения

б)

в)

Рис. 4-50

6. Плоскость Г займет фронтально проецирующее положение (Г21 -вырождается в прямую линию) Þ Г21 - главная проекция (рис.4-50 г).

7. Новое положение плоскости Г(Г21) показано на (рис. 4-50 д).

г) Задача №3

д) Плоскость Г(А1В1С1) ^^ П2

Рис. 4-50

Задача №4

Плоскость общего положения поставить в положение плоскости уровня, Г(АВС) || П1

Алгоритм

1. Одним простым вращением нельзя плоскость общего положения поставить в положение плоскости уровня, поэтому сначала решаем задачу №3 (рис. 4-50).

2. Произведем второе вращение. Ось вращения i2 ^^ П2, i2 É В1 (рис. 4-51 а).

3. Поворачиваем Г21 до положения, когда Г22 станет ^ линиям связи (рис. 4-51 б).

4. Точки А11, С11 переместятся по прямым до положения А12, С12.

5. Плоскость Г2 -плоскость уровня Þ Г22 - ее главная проекция, Г12 - натуральная величина DАВС.

а) Плоскость Г (А1В1С1) ^^ П2

б) Задача №4

Рис. 4-51

6. Полное решение показано на рис. 4-51 в.

Задачи №3 и №4

Рис. 4-51в

Решение позиционных и метрических задач