Начертательная геометрия

Алгоритм конструирования поверхности

Поверхность считается графически заданной на комплексном чертеже, если можно построить точку на поверхности.

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на поверхности. Так какую линию лучше выбрать для построения точки на поверхности? Для линейчатых поверхностей выбирают образующую. Для других поверхностей выбирают графически простые линии, к которым относят прямую и окружность.

Напомним, что основным требованием, предъявляемым к чертежам, является их обратимость и наглядность. При задании поверхности только геометрической частью определителя можно построить, в принципе, каждую точку поверхности (примером может служить плоскость, заданная тремя точками).

Рассмотрим пример задания замкнутой треугольной призмы проекциями геометрической части определителя S(АВС,S) (рис. 2.41).

Рис. 2-41

Поверхность действительно задана, т.к. можно построить недостающую проекцию точки М(М1) (рис. 2.42), т.е. чертеж обратим, но не является наглядным. Следовательно, необходимо дополнить чертеж поверхности ее очертаниями.

Поэтому конструировать поверхности мы будем с помощью построения дискретного каркаса, проекции которого обеспечат обратимость и наглядность чертежа поверхности.

Рис. 2-42

Сконструировать поверхность - это значит построить проекции поверхности, состоящие из проекций определителя и проекций характерных линий, к которым относятся линии контура и линии обреза.

Алгоритм (последовательность построения чертежа любой поверхности):

1. Задать проекции элементов определителя (будем иметь в виду задание проекций геометрической части определителя).

2. Построить проекции дискретного каркаса, состоящего из конечного числа графически простых линий.

3. Построить проекции линии обреза, которые для образования поверхности существенной роли не играют, они лишь ограничивают, обрезают поверхность.

4. Определить видимость проекций поверхности.

5. Обвести видимые линии проекций поверхности сплошной толстой линией.

Решение позиционных и метрических задач