Лабораторная работа по ТОЭ Расчет переходных процессов Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Некорректная коммутация Частотный метод расчета переходных процессов Использование программы Mathcad Faxtalux платье для выступлений фигурное катание proskating.ru.

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине “Электротехника”

Цель работы: опытная проверка законов Ома и Кирхгофа и применение их для расчета электрических цепей постоянного тока.

1. Краткие теоретические и практические сведения

1.1. Общие сведения

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, соединенных определенным образом и образующих путь для протекания электрического тока. Электромагнитные процессы в электрических цепях описывают с помощью понятий об ЭДС, токе, напряжении и сопротивлении.

Проектирование электронных устройств Математический расчет дальности Wi-fi сигнала

Для наглядности электрические цепи изображают рисунком на котором в виде условно графических обозначений (УГО) показывают все элементы входящие в цепь и способы их соединения между собой. Такой рисунок называют электрической схемой. Пример схемы электрической цепи приведен на рис.1.1. Это цепь постоянного тока, она содержит: Е1, Е2, Е3 – источники ЭДС, стрелка в их условном обозначении означает направление возрастания потенциала; R1, R2, R3, R4 – резисторы; J2 – источник тока, стрелки показывают положительное направление тока.

Рис.1.1. Схема электрической цепи.

С точки зрения расположения и соединения элементов электрические цепи описываются следующими понятиями.

Ветвь – участок цепи, состоящий из одного или нескольких элементов, соединенных между собой последовательно. При последовательном соединении элементов через все элементы рассматриваемой ветви проходит один и тот же ток. Примерами ветвей на схеме являются участки цепи: ав с током I1, ас с током I2, , bc с током I3, аd с током I4, cd с током I5, db с током I6. Количество ветвей в электрической схеме будем обозначать буквой «в». Схема, приведенная на рис.1.1. содержит шесть ветвей, т.е. в=6.

 Узел - место (точка) соединения трех или большего числа ветвей. На схеме узлами являются точки а, b, с, d. Количество узлов в схеме будем обозначать буквой «у». Для нашей схемы у=4.

При изображении на схеме узел показывают либо совмещенным способом - одной точкой (рис. 1.2,а), либо разнесенным способом - несколькими точками с перемычкой между ними, не обладающей электрическим сопротивлением (рис.1.2,б). Смысл узла в обоих случаях один и тот же это точки с одинаковым потенциалом..

Рис. 1.2 – Узлы электрической цепи

Соединение, при котором все ветви (участки) цепи присоединены к одной паре узлов, называют параллельным. При параллельном способе соединения каждая из ветвей находится под одним и тем же напряжением.

Цепи, в которых элементы или ветви соединены последовательно и параллельно называют цепями со смешанным соединением элементов.

Контур - образован ветвями и узлами, которые образуют замкнутый путь для протекания электрического тока. Примеры контуров: abca, bdcb, acda, abdca, acbda, abcda.

Схема с последовательным соединением элементов образует один контур и называется одноконтурной.

Схема со смешанным соединением элементов, в общем случае образует несколько контуров и называется многоконтурной схемой, 

Под расчетом (анализом) электрической цепи понимают нахождение токов во всех ветвях схемы. Все расчеты электрических цепей основываются на физических законах, к числу которых относятся законы Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца.

1.2. Законы Ома

Закон Ома устанавливает связь между током, напряжением и параметрами элементов в неразветвленной электрической цепи и позволяет рассчитывать в них токи. В электротехнике рассматривают три формулировки закона Ома.

Закон Ома для участка цепи не содержащего источников ЭДС.

  Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что ток на пассивном участке цепи с полным сопротивлением R (рис. 1.3а) определяется соотношением:

I=(φа-φв)/R=Uав/R, (1.1.)

где: φа и φв потенциалы на выводах участка цепи в узлах а и в,

Uав =(φа - φв) - падение напряжения на этом участке цепи. За положительное направление напряжения принимается направление в сторону меньшего потенциала. На пассивном участке положительное направление тока и напряжения совпадают.

 

Рис. 1.3. К определению законов Ома

Например, для нахождения тока (рис. 1.1) на пассивном участка цепи dc с сопротивлением R4, необходимо найти φd и φc, а затем рассчитать ток: 

I3= (φd - φc)/R= Udc /R4.

Обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего источники ЭДС (см. рис. 1.3.б), выражается уравнением

  (1.2) 

Для записи закона Ома выбирают положительное направление тока, после чего ЭДС Е и напряжение Uав=(φа-φв) в выражении (1.2) со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком минус, когда их  направления противоположны направлению тока. Если при расчете ток окажется с отрицательным знаком, то действительные направления тока противоположно первоначально выбранному.

Закон Ома для полной цепи (см. рис.1.3в), т.е. для замкнутой цепи (для контура): ток в простой одноконтурной цепи выражается уравнением

,  (1.3.)

где  алгебраическая сумма ЭДС источников ЭДС в контуре.

ЭДС в выражении (1.3) берутся со знаком "плюс" если выбранное направление тока и ЭДС совпадают и со знаком "минус" если не совпадают;  - арифметическая сумма всех резисторов контура. 

1.3. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между токами, сходящимися в узле электрической цепи: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

  (1.4)

где n — число ветвей, подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, обычно со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, - со знаком "минус" или наоборот. Например, для узла в (см. рис. 1.1) первый закон Кирхгофа записывается так: I1 – I3 = I6 =0, а для узла на рис. 1.4а – так: I1 - I2 + I3 - I4 – I5 = 0.

Рис.1.4. Участки схем, поясняющие применение а) первого б) второго законов Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между напряжениями на элементах контура электрической цепи. Он имеет две формулировки.

     Формулировка 1: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках контура 

  (1.5)

где n — число источников ЭДС в контуре, m — число элементов с сопротивлением Rk в контуре, Uk = RkIk — напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

  (1.6 )

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

выбрать положительное направление обхода контура, для которого записывается уравнение, обычно по часовой стрелки, его показывают дугой в контуре;

записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Например, для контура (см. рис. 1.4б) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

-U1-U2 + U3 + U4 = E1 – E2 – E3 - (формулировка 1)

-U1-U2 + U3 + U4 - E1 + E2 + E3 =0 - (формулировка 2)

 Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.5) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения Uaв (см. рис. 1.4в) можно написать уравнение, откуда Uab = E1 – U1.

1.4. Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа – основной метод расчета произвольных электрических цепей.

Пусть цепь, токи в ветвях которой необходимо найти, содержит в ветвей и у узлов. Для однозначного нахождения всех токов необходимо составить в уравнений.

Последовательность расчета следующая:

1. обозначают токи во всех ветвях (I1, I2, …, Iв), произвольно выбирают их положительное направление и обозначают на схеме стрелками;

2. подсчитывают общее число узлов у и определяют число независимых узлов Nу=у-1 (узлы называются независимыми если отличаются, по крайней мере, одной ветвью). Их показывают на схеме и по первому закону Кирхгофа составляют (у-1) уравнений;

3. подсчитывают число независимых контуров Nк = в-у+1, обозначают их на схеме дугой или замкнутой линией со стрелкой, которая показывает положительное направление обхода контуров и по второму закону Кирхгофа составляют (в-у-1) уравнений;

4. решая систему из в уравнений относительно токов, находят токи во всех ветвях схемы. Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным.


В качестве примера рассмотрим расчет цепи, схема которой приведена на рис. 1.5.

Для электрической цепи рис. 1.5: 

число ветвей в=3 с токами I1, I2, I3;

число узлов у=2 (точки а и в), следовательно,  число независимых узлов Nу= у-1=1, за независимый узел принимаем узел а;

число независимых контуров Nк = в-у+1= 3-2+1=2. Независимые контура показываем штриховой линией со стрелкой, которая показывает положительное направление обхода элементов контура.

Для расчета токов ветвей, составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, для независимого узла и по второму закону Кирхгофа, для двух независимых контуров составляют уравнения

Из решения записанной системы уравнений находим токи во всех ветвях схемы. 

1.5. Электрическая энергия, мощность и баланс мощностей

Источник электрической энергии отдает свою энергию приемнику, или приемникам, которые преобразуют ее в другие виды энергии: тепловую, химическую, электромагнитную, и т.п. Количество энергии отдаваемой или потребляемой в единицу времени, называется мощностью, соответственно отдаваемой или потребляемой. Вовсе не обязательно, что бы источник отдавал энергию. Например, аккумулятор, в режиме зарядки потребляет энергию. В этом случае ток аккумулятора направлен навстречу его напряжению.

Если направление тока источника совпадает с направлением напряжения, то говорят, что источник электрической энергии работает в режиме источника. Если направление тока противоположно направлению напряжения, то источник электрической энергии работает в режиме приемника.

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

Q = PI2t = GU2t = UIt = Pt, (1.4)

где G = 1 / R – электрическая проводимость, Р = UI – электрическая мощность

Мощность любого элемента электрической цепи, будь то источник или приемник, определяется как произведение тока элемента и напряжения на нем: P=UI. Мощность измеряется в Ваттах [Вт], хотя существуют более мелкие единицы – мили- и микро-Ватты, соответственно [мВт] и [мкВт], и более крупные единицы киловатты [кВт] и мегаватты [МВт].

Чрезвычайно важную роль для проверки правильности расчетов любых электрических цепей играет условие баланса мощностей, которое следует из закона сохранения энергии и может быть сформулировано следующим образом.

Алгебраическая сумма мгновенных мощностей всех источников энергии в электрической цепи равна алгебраической сумме всех мгновенных мощностей всех приемников цепи:

              (1.10)

где Еj, Ij – напряжение и ток j – того источника; Ui, Ii – напряжения и ток i – того элемента цепи.

Для цепей постоянного тока, содержащих источники энергии и резисторы, выражение (1.10), можно записать в следующем виде

                (1.11)

Если в электрической цепи содержатся не только источники э.д.с., но и источники тока, то при составлении уравнения баланса мощностей необходимо учитывать энергию и этих источников.

1.6. Потенциальная диаграмма

  Потенциальная диаграмма есть графическая интерпретация второго закона Кирхгофа  для контура и представляет собой график распределения потенциала вдоль замкнутого контура электрической цепи. Диаграмма строится следующим образом: на оси абсцисс откладываются значения сопротивлений участков цепи в последовательности их обхода по контуру, а на оси ординат — потенциалы соответствующих точек.

Для схемы, изображенной на рис. 1.6,а, дан пример построения потенциальной диаграммы (рис. 1.6,б).

Дано: E1= 8В; E2= 2В; R1= R2= R3= 2Ом; E3= 4В; I1= 1A; I2=3 A.

Потенциалы узлов рассчитываются следующим образом: Считаем что φA=0; тогда φВ= - R1I1= - 2В;

φС = E1 - R1 I1= 8 - 2 =6В;

φD= φC - R2 I1= 6 -2 =4В;

φF = φC - E2 - R2I1 = 6 - 2 - 2 = 2В;

φK = φF - R3 I3 = 2 – 3*2 = -4 В.

φA = φК +E3 = -4 + 4= 0B.

Из потенциальной диаграммы (см. рис. 1.4,б) заключаем: 

- на участках контура с одним и тем же током наклонные прямые имеют один и тот же коэффициент;

- по диаграмме можно найти разность потенциалов (напряжение) между двумя любыми выбранными точками контура.

Рис.1.6. Схема электрической цепи и ее потенциальная диаграмма


Основы электротехники Формы представления синусоидальных напряжений, ЭДС и токов