Лабораторная работа по ТОЭ Расчет переходных процессов Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Некорректная коммутация Частотный метод расчета переходных процессов Использование программы Mathcad

Включение цепи с сопротивлением и индуктивностью под постоянное напряжение

Рассмотрим переходный процесс, возникающий при включении катушки с сопротивлением R и индуктивностью L под постоянное напряжение U.

Очевидно, что в предшествующем режиме ток в катушке отсутствовал, а по прошествии бесконечно большего времени, когда переходный процесс закончится, принужденный ток составит:

Переходный процесс в послекоммутационной схеме описывается уравнением:

общее решение которого:

.

Подставив сюда принужденное значение тока, получим:

.

Постоянная интегрирования определяется из начального условия:

  или 

Окончательно закон  изменения тока в катушке примет вид:

График изменения его в продолжение переходного процесса приведен на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Скорость нарастания тока в катушке

Из уравнения и графика изменения тока в катушке следует, что в момент включения свободный ток в катушке iсв(0)=-I равен по величине и противоположен по знаку принужденному току iпр(0)=I. Поэтому действительный ток в катушке отсутствует (i(0)=0). По окончании переходного процесса свободный ток уменьшается до нуля и действительный ток становится равным принужденному.

Значения тока в катушке, выраженные в процентах от принужденного, для различных моментов времени приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Результаты расчетов

t

0

1

2

3

4

5

6

[i (t)/I] 100 %

0

63,2

86,5

95

98,2

99,3

100

Скорость нарастания тока в катушке определяется величиной постоянной времени цепи =L/R, которая равна длине подкасательной, построенной для любой точки кривой тока i(t). Для точки t=0 постоянная времени  изображается отрезком ВС. В результате изменения тока в катушке наводится эдс самоиндукции.

В момент включения ЭДС самоиндукции равна и противоположно направлена приложенному напряжению eL(0)=-U.

  (8)

 Последнее как раз и объясняет отсутствие тока в катушке в момент включения. В последующем по мере уменьшения ЭДС самоиндукции в соответствии с уравнением (8) увеличивается разность между напряжением источника U и ЭДС самоиндукции eL. Это сопровождается увеличением тока в цепи.

Напряжение на сопротивлении цепи:

в момент включения катушки напряжение равное нулю иа(0) =0, постепенно увеличивается и по окончании переходного процесса достигает величины напряжения источника ипр = U.

На практике рассмотренный переходный процесс имеет место при включении двигателей постоянного тока, в соленоидах приводов масляных выключателей, при измерении сопротивлений постоянному току обмоток электрических машин и трансформаторов.


Основы электротехники Формы представления синусоидальных напряжений, ЭДС и токов