Лабораторная работа по ТОЭ Расчет переходных процессов Ваша голая сторона жизни стоит на одном месте? На интим сайте prostitutkikharkova.bid отображается огромный каталог тактичных индивидуалок, обязательно пользуйтесь их интимным обслуживанием. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Некорректная коммутация Частотный метод расчета переходных процессов Использование программы Mathcad Купить частотный преобразователь, цена выгодная в интернет-магазине "Delta-kip".

Примеры решения задач

Примеры расчета переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом

Задача 1. Цепь (рис. 2.1, а) с R1 = 10 и R2 = 25 0м; L2 = 0,2 Гн; R3 = 50 Ом; L3 = 0,1 Гн с помощью рубильника S подключается к источнику с U = = 200 В.

Определить законы изменения и построить графики токов в ветвях цепи.

Решение:

Для определения токов в ветвях цепи составляем систему уравнений Кирхгофа: 

(17)

 (18) 

(19)

 

а)

б)

Рис. 2.1

а) электрическая схема, б) графическая зависимость тока от времени

Эти системы решаем относительно тока i2. Из уравнения (19) определяем ток i3 = i1–i2 и подставляем его в (18):

   (20)

Решив уравнение (17) относительно тока i1:

  (21)

находим его производную:

  (22)

После подстановки уравнений (21) и (22) в (20) и дальнейшего преобразования получим:

  (23) 

или

  (24)

Общее решение этого уравнения:

i2 = i2пр + i2св.

Принужденный ток определяется как:

i2пр=

Свободный ток i2св определяется решением однородного уравнения:

Характеристическое уравнение:

р2 + 775р + 100 000 = 0,

корни р1,2 = – 387,5 ± = – 387,5 ± 223,46.

Отсюда:

р1 = – 163,5 1/с; р2 = – 611,5 1/с.

Следовательно,

i2св = A1е-163,57t +A2e-611,5t

и действительный ток:

 i2 = 5 + А1е-163,5t + A2e-611,5t. (25)

Решив совместно уравнения (18) и(19) относительно тока i3 и использовав уравнение:

после преобразований, аналогичных рассмотренным, получим:

  (26)

или

  (27)

Действительный ток:

  (28)

В уравнения (28) и (25) входят четыре постоянных интегрирования А1, А2, В1, В2. Для их определения используем два независимых начальных условия:

 i2(0)=0=5 + A1+A2; (29)

 i3 (0) = 0 = 2,5 + B1 + B2. (30)

Дополнительные два начальных условия получаем исходя из того, что i1 (0) =0. Поэтому в момент включения цепи к зажимам катушек будет приложено напряжение, равное на­пряжению источника. А уравновешено оно будет ЭДС само­индукции, которые наводятся в катушках:

или

  0,2(–163,5А1–611,5А2) = –32,7А1– 122А2 = 200; (31)

 0,1 (–163,5В1 – 611,5В2) = – 16,35В1–61,15В2 = 200. (32)

Решив совместно уравнения (29) и (31), найдем А1=4,59; А2 = –0,41, а из совместного решения (30) и (32) определим В1=–3,55 и В2=1,05.

Подставив постоянные интегрирования в уравнения (25) и (28), получим токи в ветвях:

i2 = 5 – 4,59e-163,5t –0,41e-611,5tA;

i3 = 2,5 – 3,55е-163,5t + 1,05e-611,5t A

и ток в неразветвленной части цепи:

i1 = 7,5 – 8,14е-163,5t + 0,64e-611,5t А.

Графики изменения токов в ветвях  цепи показаны на рис. 2.1,б.

Задача 2. Цепь с R1 = 20 и R2 = 30 Ом; R3 = 10 Ом и С3 = 50пФ, с помощью рубильника S подключается к источнику с U = 200 В (рис. 2.2, а).

а)

б)

Рис. 2.2

а) электрическая схема, б) графическая зависимость тока от времени

 

 

 

Определить законы изменения напряжения на конденсаторе и токов в ветвях цепи.

Решение. Чтобы найти напряжение uC и токи в вет­вях, составляем систему уравнений Кирхгофа:

i1= i2 + i3

R1i1 + R2i2 = U

R2i2 = R3i3 + UC

Ток в третьей ветви:

i3 = C3

Выразив токи i1 и i2 через напряжение uC и его  производную, получим:

 

Подставим их во второе уравнение системы:

или

Общее решение уравнения:

uC= uC пр + uC св.

Принужденная составляющая напряжения:

uC св== 120 В.

Свободная составляющая напряжения:

uC св=,

где р – корень характеристического уравнения, р= – 9,09 х 108 1/с.

Действительное значение напряжения:

uC = 120 +.

Постоянная интегрирования А определяется с помощью начального условия uC(0) = 0 = 120 + A; А= – 120.

Тогда:

uC = 120 (1– ) В.

Токи в ветвях цепи:

Графики изменения напряжения токов в ветвях приведены на рис. 2.2,б.


Основы электротехники Формы представления синусоидальных напряжений, ЭДС и токов