Лабораторная работа по ТОЭ Расчет переходных процессов Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Некорректная коммутация Частотный метод расчета переходных процессов Использование программы Mathcad

Примеры для совместного решения со студентами типовых задач

Пример 1.1.

В цепи (рис. 1) = 60 В,  = 5 Ом,  = 10 Ом. В момент времени t = 0 замыкается ключ. Требуется определить токи цепи и напряжение на участке аб (uаб) в моменты времени ,   На основе качественного анализа цепи построить зависимости указанных величин от времени.

Решение

До коммутации цепь не подключена к источнику ЭДС, поэтому при   и .

В момент коммутации при t=0 по первому закону коммутации ток в индуктивности . Следовательно, токи

,

По закону Ома напряжение на участке аб –  В.

При   режим в цепи – установившийся. Для постоянного тока индуктивное сопротивление  Ом, т. е. сопротивление   накоротко замкнуто ветвью с индуктивностью, и цепь приобретает конфигурацию, приведенную на рис. 2:

Для послекоммутационного принужденного режима

 А

 В,

 А.

Таким образом, после замыкания ключа (при t = 0) токи  и  скачком увеличиваются от нуля до значения  А. Как следует из первого закона коммутации, ток  в индуктивности в момент  остается равным нулю, но с течением времени он увеличивается и в установившемся режиме  А. При этом  > , так как в установившемся режиме сопротивление замкнуто накоротко ветвью с индуктивностью. Ток  в короткозамкнутой ветви уменьшается от значения, равного 4 А в момент коммутации, до нуля при установившемся режиме.
Напряжение на участке аб до коммутации равно нулю, в момент коммутации скачком изменяется до 40 В, а затем с течением времени плавно изменяется до нуля. Зависимости i1(t); i2(t); i3(t); uаб(t) показаны на рис. 3.

 
Подпись: Рис. 3. Кривые изменения токов и напряжения на участке аб в цепи

Пример 1.2.

Для цепи (рис. 4) дано  В,  Ом. В момент коммутации  ключ размыкается.

Определить значения токов  и напряжения  в моменты времени ,   Построить зависимости .

Рис. 4. Расчетная схема примера 1.2

Решение

До коммутации (ключ замкнут) при  ток

 А.

По второму закону Кирхгофа

, откуда

 В.

Ток  А.

Ток , так как ветвь с емкостью постоянный ток не проводит.

После коммутации (ключ разомкнут) отключена ветвь с сопротивлением . При  по второму закону коммутации  В, так как напряжение равно напряжению  на емкости С.

Следовательно,  А.

По второму закону Кирхгофа , откуда  В и по закону Ома ток  А.

По первому закону Кирхгофа  А.

В установившемся режиме, при , ток , так как в ветви с емкостью постоянный ток равен нулю. Ток  А (через сопротивления  и  проходит один и тот же ток).

Напряжение  В.

Зависимости  показаны на рис. 5.

Рис. 5. Общий вид кривых изменений токов и напряжения на участке аб в цепи (рис. 4)


Основы электротехники Формы представления синусоидальных напряжений, ЭДС и токов