Лабораторная работа по ТОЭ Расчет переходных процессов Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Некорректная коммутация Частотный метод расчета переходных процессов Использование программы Mathcad

Практическое занятие № 2.

Переходные процессы в электрических цепях.

Составление характеристического уравнения

Цель: получить навыки составления характеристического уравнения методами «входного сопротивления» и «главного определителя».

Порядок проведения занятия

1. Контроль знаний основных теоретических положений по расчету переходных процессов, изложенных на лекции и в учебниках [1–4].

2. Решение типовых задач совместно со студентами.

3. Самостоятельное решение каждым студентом индивидуальных задач.

4. Контроль за самостоятельной работой студентов.

5. Обсуждение наиболее сложных вопросов и разбор типичных ошибок.

Проверка знаний основных теоретических положений

1. Сформулируйте и запишите с помощью математических символов законы коммутации.

2. Определите суть классического метода расчета переходных процессов в электрических цепях.

3. Что вы понимаете под характеристическим уравнением?

4. Зависит ли решение дифференциального уравнения от корней характеристического уравнения?

5. Какие способы составления характеристического уравнения вы знаете?

6. Может ли корень характеристического уравнения при переходных процессах быть величиной положительной? Ответ поясните.

Примеры для совместного решения со студентами типовых задач

Пример 2.1.

Для схемы (рис. 9) с параметрами  Ом,  мГн,  Ф составить характеристическое уравнение, применяя метод «главного определителя», в приведенной форме. Вычислить коэффициент при среднем члене и свободный член уравнения. В момент времени  замыкается ключ.

 

Рис. 9. Расчетная схема для примера 2.1

Решение

Метод состоит в том, что главный определитель системы уравнений, составленной по методу контурных токов или узловых потенциалов, приравнивают к нулю, реактивные элементы при этом заменяют следующим образом: .

Главный определитель системы уравнений для контурных токов в цепи с двумя независимыми контурами имеет вид:

,

где Z11, Z22 – собственные сопротивления соответственно первого и второго контуров; Z12 = Z21 – сопротивление ветви, через которую замыкаются оба контурных тока.

Для заданных контуров (рис. 9) и выбранных направлений токов

.

Найдем и приравняем определитель  к нулю:

,

в приведенном виде

.

Найдем коэффициент при среднем члене:

и свободный член уравнения

.

Характеристическое уравнение имеет вид

.


Основы электротехники Формы представления синусоидальных напряжений, ЭДС и токов