Лабораторная работа по ТОЭ Расчет переходных процессов Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Некорректная коммутация Частотный метод расчета переходных процессов Использование программы Mathcad

Участок цепи с ёмкостным элементом

Ёмкостным или С-элементом принято называть такой элемент схемы замещения, который, в энергетическом отношении, способен лишь к преобразованию электрической энергии источника и её накоплению в виде энергии собственного электрического поля (поля зарядов). При определенных условиях он способен совершать обратное преобразование, отдавая всю накопленную энергию без остатка во внешнюю цепь. На схемах замещения этот элемент обозначается так (рис. 11).

Рис. 11.

Прообразом С-элемента является электротехническое устройство, называемое конденсатором и наоборот С-элемент является идеализированной моделью конденсатора. Конденсаторы, кроме указанного свойства, обладают ещё рядом свойств, не являющихся для них основными, и поэтому эти свойства в модели не учитываются.

Из курса физики известно соотношение, связывающее величину заряда, накопленного конденсатором, с напряжением между его выводами

,  (50)

где q – заряд на одной из обкладок конденсатора (по абсолютной величине), измеряется в кулонах (Кл); uc – разность потенциалов между выводами конденсатора, измеряется в вольтах (В).

Параметр С – количественно характеризует способность ёмкостного элемента запасать электрическую энергию, т. е. накапливать заряды. Этот параметр называется электрической ёмкостью и измеряется в фарадах (Ф).

Известно также, что электрический ток через конденсатор имеет другую физическую природу нежели ток проводимости. Однако количественно ток через конденсатор (ток через -элемент) можно определить как скорость изменения зарядов, сосредоточенных на его обкладках

.  (51)

Подставив (50) в (51), получим, с учётом, что

.  (52)

Соотношение (52), как и (40), показывает, что мгновенные значения напряжения и тока на L-элементе, а также и на С-элементе не связаны законом Ома.

Согласно определению С-элемент безвозвратно электрическую энергию не потребляет. Однако для него так же как и для L-элемента можно ввести понятие мгновенной мощности р. Под ней понимают скорость преобразования энергии, поступающей в С-элемент, в энергию его собственного поля и наоборот

,

отсюда получим

или

,  (53)

где  - мгновенное значение напряжения на С-элементе в момент времени .

 Т.е. соотношение (53) определяет энергию собственного поля С-элемента, накопленную к рассматриваемому моменту времени t1. Заметим, что (53) также наглядно определяет параметр С как количественную характеристику С-элемента, показывающую его способность накапливать электрическую энергию: чем больше С, тем при прочих равных условиях больше W.

Пусть к цепи с С-элементом приложено синусоидальное напряжение (рис 11)

.

  Согласно (52) определим ток, протекающий через этот элемент

. (54)

При синусоидальном напряжении ток ёмкостного элемента также синусоидален; напряжение и ток изменяются с одинаковой частотой; ток опережает напряжение по фазе на четверть периода ; угол сдвига фаз .

Из (54) получим закон Ома для амплитудных значений напряжения и тока

. (55)

Разделив (55) на , получим закон Ома для действующих значений этих параметров

.  (56)

Величина  имеет размерность Ом, носит название ёмкостного сопротивления С-элемента и обозначается

.

В этом случае (56) можно записать так

  (57)

Определим запись закона Ома в комплексной форме. Для этого перейдем от  и  как синусоидальных функций времени к однозначно изображающим их комплексам действующих значений напряжения и тока

.

Возьмем формальное отношение

.  (58)

Учитывая (56) и (19), получим окончательно

  или . (59)

Это есть закон Ома в комплексах действующих значений напряжения и тока.

Величина  называется комплексным сопротивлением ёмкостного элемента. Она условно измеряется в омах и является отрицательным мнимым числом, модуль которого равен .

Векторная диаграмма, соответствующая соотношениям (54) и (59), приведена на рис. 12. На ней показано, что вектор  опережает вектор  на 90º.

Рис. 12.

Волновая диаграмма тока и напряжения на участке с С-элементом приведена на рис. 13.

Рис. 13.

Рассмотрим энергетические процессы, протекающие в цепи с С-элементом. Мгновенная мощность на ёмкостном элементе

  . (59)

График p(t) приведён на рис.13. Видно, что мгновенная мощность в цепи с С-элементом колеблется с частотой 2ω и амплитудой U I вокруг нулевого положения. Следовательно, в этой цепи работа не совершается и энергия источника питания безвозвратно не потребляется. В то же время происходит периодический обмен энергией между источником и C-элементом. Рассмотрим этот процесс.

В течение 1-ой четверти периода основной частоты (промежуток времени между точками 1 и 2 на рис.13) uC > 0 и iC > 0 следовательно, p > 0. С-элемент работает в режиме потребления энергии. Потребляемая энергия запасается в собственном поле С-элемента. В течение 2-ой четверти периода (промежуток времени между точками (2 и 3) uC > 0, а iC < 0. В этом случае С-элемент работает в режиме источника. Происходит обратный процесс преобразования запасённой энергии С-элементом, которая отдаётся источнику питания. Далее процесс повторяется при отрицательном напряжении.

Интенсивность обмена энергией принято характеризовать наибольшим значением скорости преобразования энергии, т. е. амплитудным значением мгновенной мощности. Как следует из (59)

.

С учетом (57) получим

. (60)

Эту величину называют реактивной мощностью С-элемента. Единицей измерения этой мощности служит ВАр.

Рассмотренные модели элементарных участков цепи позволяют рассмотреть поведение более сложных участков электрических цепей. Простейшими являются модели участков с последовательным или параллельным соединением рассмотренных элементарных моделей элементов цепи.


Меховые шапки оптом на сайте http://www.меховые-шапки-оптом.рф.
Основы электротехники Формы представления синусоидальных напряжений, ЭДС и токов