Решение типового варианта контрольной работы по математике Аналитическая геометрия

Сборник задач по аналитической геометрии

Системы линейных уравнений

Правило Крамера

Методом Крамера найти решение системы линейных алгебраических уравнений

Метод Гаусса (Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик) В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.

Найти общее решение однородной системы линейных алгебраических уравнений   .

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОД ГАУССА (МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИСКЛЮЧЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ)

Элементарные преобразования матриц и систем линейных уравнений Прежде чем перейти к решению произвольных систем линейных уравнений, нам необходимо познакомиться с некоторыми сведениями, относящимися к теории матриц

Совместна ли заданная система или нет?

Система n линейных уравнений с n неизвестными Ограничимся сначала рассмотрением системы, у которой число уравнений равно числу неизвестных.

Система линейных уравнений с базисом.  Метод Жордана  –  Гаусса Систему линейных уравнений будем называть системой с базисом, если в каждом уравнении содержится неизвестное с коэффициентом, равным единице, отсутствующее во всех остальных уравнениях (т. е. входящее в них с коэффициентом, равным нулю) и называемое базисным неизвестным

Ранг матрицы В теории линейных систем важную роль играет понятие ранга матрицы. С помощью ранга матрицы, не решая систему, можно установить её совместность или несовместность, а в случае совместности определить количество решений. Рассмотрим произвольную (не обязательно квадратную) матрицу

Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы При рассмотрении ряда вопросов, связанных с приложениями матричного исчисления, для данной квадратной матрицы  бывает необходимым отыскивать ненулевые матрицы-столбцы , для которых умножение на матрицу  слева равносильно умножению на некоторое число 

Линейные действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число).

Скалярное произведение векторов

Даны координаты вершин пирамиды

Линейные операции над векторами. В физике, механике, химии встречаются величины, которые полностью характеризуются только число­вым значением (скаляром). Например, масса тела, концентрация раствора, давление газа, температура и т.д. Такие величины называются скалярными. Вместе с тем, для задания скорости, силы, ускорения необходимо задать не только их числовое значение, но и направление действия в пространстве. Такие величины называются векторными.

Сложение векторов.

Разложение вектора по базису

Система координат. Координаты вектора в ортонормированном базисе

Скалярное произведение векторов и его приложение Кроме операций сложения и умножения на число на множестве векторов определены еще несколько операций. Одна из них – скалярное произведение, позволяющее находить длины векторов и углы между векторами по координатам векторов.