Решение типового варианта контрольной работы по математике Векторная алгебра

Решение типовых примеров Пример № 1. Коллинеарны ли векторы где .

Пример Под действием силы в 20 Н материальная точка переместилась по прямой на 2 м. Найти работу, совершаемую этой силой, если угол между силой и направлением равен .

Векторное произведение векторов, его свойства. Введем еще одну операцию над векторами. Эта операция существует только в трехмерном векторном пространстве, на плоскости она не определена.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если известно, что и угол между векторами и равен .

Преобразование алгебраических выражений

Освободиться от иррациональности в знаменателе

Упростить выражение

Комплексные числа Теоретические основы темы и решение типовых задач Введение комплексных чисел связано с неразрешимостью в области вещественных чисел операции извлечения корня четной степени из отрицательных чисел.

Комплексные числа в тригонометрической форме

Пример. Составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней .

Понятие вектора. Прямоугольная декартова система координат Величины, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением, называются векторными.

Скалярное произведение векторов

Пример. Даны вершины треугольника , , . Найти .

Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач Пример. В равнобедренном треугольнике АВС () точка Е делит боковую сторону в отношении 3:1 (считая от вершины В). Найти угол между векторами  и , если

Пример. На ребрах AC и SA правильного тетраэдра SABC взяты соответственно точки K и L – средины этих ребер. Через точки B, K и L проведена секущая плоскость. Найдем угол между плоскостями BKL и SAC .

Элементы комбинаторики и бином Ньютона

Комбинаторика (комбинаторный анализ) – раздел математики, основное внимание в котором сконцентрировано на задаче размещения объектов в соответствии со специальными правилами и нахождении числа способов, которыми это может быть сделано. С комбинаторными вычислениями приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому-химику при рассмотрении различных возможных типов связи атомов в молекулах, биологу при изучении различных возможных последовательностей чередования аминокислот в белковых соединениях, конструктору, инженеру, диспетчеру при составлении графика движения и др.

Биномом Ньютона называют формулу, представляющую выражение  при целом положительном  в виде многочлена.