Решение типового варианта контрольной работы по математике Векторная алгебра

Решение типового варианта контрольной работы Аналитическая геометрия Изучите свой выбор в выгоду той шлюхи, которую вы обладаете возможностью найти по настоящим предпочтениям и финансовым потенциалам. Всегда индивидуалки со всего двора уже ждут вашего предупреждения. Линейная алгебра Вычислить пределы функций Найти неопределенные интегралы Решить дифференциальные уравнения Вычислить двойной интеграл Задачник по математике

Решение типовых примеров Пример № 1. Коллинеарны ли векторы где .

Пример Под действием силы в 20 Н материальная точка переместилась по прямой на 2 м. Найти работу, совершаемую этой силой, если угол между силой и направлением равен .

Векторное произведение векторов, его свойства. Введем еще одну операцию над векторами. Эта операция существует только в трехмерном векторном пространстве, на плоскости она не определена.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если известно, что и угол между векторами и равен .

Преобразование алгебраических выражений

Освободиться от иррациональности в знаменателе

Упростить выражение

Комплексные числа Теоретические основы темы и решение типовых задач Введение комплексных чисел связано с неразрешимостью в области вещественных чисел операции извлечения корня четной степени из отрицательных чисел.

Комплексные числа в тригонометрической форме

Пример. Составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней .

Понятие вектора. Прямоугольная декартова система координат Величины, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением, называются векторными.

Скалярное произведение векторов

Пример. Даны вершины треугольника , , . Найти .

Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач Пример. В равнобедренном треугольнике АВС () точка Е делит боковую сторону в отношении 3:1 (считая от вершины В). Найти угол между векторами  и , если

Пример. На ребрах AC и SA правильного тетраэдра SABC взяты соответственно точки K и L – средины этих ребер. Через точки B, K и L проведена секущая плоскость. Найдем угол между плоскостями BKL и SAC .

Элементы комбинаторики и бином Ньютона

Комбинаторика (комбинаторный анализ) – раздел математики, основное внимание в котором сконцентрировано на задаче размещения объектов в соответствии со специальными правилами и нахождении числа способов, которыми это может быть сделано. С комбинаторными вычислениями приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому-химику при рассмотрении различных возможных типов связи атомов в молекулах, биологу при изучении различных возможных последовательностей чередования аминокислот в белковых соединениях, конструктору, инженеру, диспетчеру при составлении графика движения и др.

Биномом Ньютона называют формулу, представляющую выражение  при целом положительном  в виде многочлена.