Решение типового варианта контрольной работы по математике

Аналитическая геометрия
  • Системы линейных уравнений
  • Правило Крамера
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений .
  • Элементарные преобразования  матриц
  • Система n линейных  уравнений с n неизвестными
  • Система линейных  уравнений с базисом
  • Ранг матрицы
  • Собственные значения  и собственные векторы квадратной матрицы
  • Линейные действия над векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Даны координаты вершин пирамиды
  • Линейные операции над векторами.
  • Сложение векторов.
  • Разложение вектора по базису
  • Система координат
  • Скалярное произведение векторов и его приложение
  • Векторная алгебра
  • Решение типовых примеров
  • Векторное произведение векторов, его свойства
  • Преобразование алгебраических выражений
  • Комплексные числа
  • Комплексные числа в тригонометрической форме
  • Составить квадратное уравнение
  • Прямоугольная декартова система координат
  • Скалярное произведение векторов
  • Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач
  • Комбинаторика (комбинаторный анализ)
  • Бином Ньютона
  •  

    Контрольная работа №1

    Системы линейных уравнений.

    Матрицы и действия с ними.

    Определители и их основные свойства.

    Методы решения систем линейных уравнений.

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2002. – 317 с.

    Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии:  - М.: Физматлит, 2003. – 303 с.

    Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.

    Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов: в 3т.-5-е изд., стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.

    Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я -6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.1. -2002.-304 с.

    Решение типового варианта контрольной работы.

    Задача 1. Вычислить определитель .

    Решение. Для вычисления определителя третьего порядка будем использовать известную формулу Саррюса (правило треугольников), которое может быть записано следующей формулой:

    Ответ: 0.

    Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

    Решение:

    Решим систему матричным способом, для этого вычислим обратную матрицу , где  - алгебраические дополнения к элементам матрицы.

     - матрица невырожденная.



    Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы:

    . Разложим определитель по элементам первой строки, пользуясь формулой .

    Запишем и вычислим вспомогательные определители

    Тогда

    Ответ:

    Решим систему методом Гаусса, для этого составим расширенную матрицу системы и упростим ее приведением к треугольному виду.

    ~ ~ ~

    Таким образом, система равносильна системе

    Находим

     

     

    Ответ: , ,

    При решении всеми методами одной и той же системы, мы получим один ответ.

    Математика