Решение типового варианта контрольной работы по математике Векторная алгебра

Аналитическая геометрия
  • Системы линейных уравнений
  • Правило Крамера
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений .
  • Элементарные преобразования  матриц
  • Система n линейных  уравнений с n неизвестными
  • Система линейных  уравнений с базисом
  • Ранг матрицы
  • Собственные значения  и собственные векторы квадратной матрицы
  • Линейные действия над векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Даны координаты вершин пирамиды
  • Линейные операции над векторами.
  • Сложение векторов.
  • Разложение вектора по базису
  • Система координат
  • Скалярное произведение векторов и его приложение
  • Векторная алгебра
  • Решение типовых примеров
  • Векторное произведение векторов, его свойства
  • Преобразование алгебраических выражений
  • Комплексные числа
  • Комплексные числа в тригонометрической форме
  • Составить квадратное уравнение
  • Прямоугольная декартова система координат
  • Скалярное произведение векторов
  • Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач
  • Комбинаторика (комбинаторный анализ)
  • Бином Ньютона
  •  

    Линейные действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число).

    Нелинейные действия с векторами (скалярное произведение, векторное произведение, смешанное произведение).

    Решение задач с помощью векторной алгебры. Условие коллинеарности, условие перпендикулярности, условие компланарности векторов.

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    Бугров Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский.-М. : Наука, 1980.-175 с.

    Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник. - М. - Наука, 1975. - 239 с.

    Привалов И.И. Аналитическая геометрия / И. И. Привалов. - М.: Гос. изд-во физ. - мат. лит-ры, 1961. - 229 с.

    Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов. - М. : Высшая математика, 1974. - 415 с.

     

    Решение типового варианта контрольной работы.

    Задание 1: Коллинеарны ли векторы  и , разложенные по векторам   и , где

    Решение:

    1. Вычислим проекции векторов  на оси координат:

     

     

    2. Два вектора коллинеарны, если их проекции на оси координат пропорциональны, следовательно, проверим пропорциональность проекций векторов на оси координат:

      не коллинеарны.

    Задание 2: Перпендикулярны ли векторы ?

    Решение: Два вектора перпендикулярны , если их скалярное произведение равно 0,скалярное произведение векторов, заданных проекциями на оси координат, вычисляется по формуле:, где  вычислим скалярное произведение:

    векторы не перпендикулярны.

    Задание 3: Компланарны ли векторы ?

    Решение: Три вектора компланарны, если смешанное произведение векторов равно 0, смешанное произведение векторов вычисляется по формуле: , гдевычислим смешанное произведение векторов:

    векторы не компланарны.

    Задание 4: При каком значении  векторы  где , перпендикулярны?

    Решение:

    1) Для определения , при котором векторы перпендикулярны, необходимо использовать условие перпендикулярности двух векторов (это условие было рассмотрено в задании 2)  мы сможем найти из условия: , для этого найдем проекции векторов  и  на оси координат, заданных координатами точек начала и конца вектора. В этом случае проекции вектора на оси координат равны разности координат точек, задающих конец и начало вектора  

    Итак: векторы  и  перпендикулярны при  и при  

    Математика