Решение типового варианта контрольной работы по математике Векторная алгебра

Аналитическая геометрия
  • Системы линейных уравнений
  • Правило Крамера
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений .
  • Элементарные преобразования  матриц
  • Система n линейных  уравнений с n неизвестными
  • Система линейных  уравнений с базисом
  • Ранг матрицы
  • Собственные значения  и собственные векторы квадратной матрицы
  • Линейные действия над векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Даны координаты вершин пирамиды
  • Линейные операции над векторами.
  • Сложение векторов.
  • Разложение вектора по базису
  • Система координат
  • Скалярное произведение векторов и его приложение
  • Векторная алгебра
  • Решение типовых примеров
  • Векторное произведение векторов, его свойства
  • Преобразование алгебраических выражений
  • Комплексные числа
  • Комплексные числа в тригонометрической форме
  • Составить квадратное уравнение
  • Прямоугольная декартова система координат
  • Скалярное произведение векторов
  • Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач
  • Комбинаторика (комбинаторный анализ)
  • Бином Ньютона
  •  

    Задание 5: Даны точки:

    Найти:

    пр;

     ;

     ;

    орт вектора ;

     ;

    ;

     Решение:

    1. Из определения скалярного произведения следует, что проекцию вектора на вектор можно вычислить по формуле: пр где скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: где  и длина вектора: итак ,в нашем случае, формула принимает вид:  для нахождения  необходимо найти проекции векторов на оси координат, заданных координатами точек начала и конца векторов, скалярное произведение и длину соответствующего вектора:

     

     на основании формулы, выше написанной, получим :

      

     пр;

    2. Для нахождения длины вектора воспользуемся формулой:, для этого найдем проекции векторов на оси координат (смотри пункт 1), так же найдем сумму векторов по правилу сложения векторов, заданных проекциями на оси координат:

     

     ;

    Итак:

    3. Угол между векторами можно найти из определения скалярного произведения: в нашем случае формула принимает вид:    находим проекции векторов на оси координат (смотри пункты 1 и 2), вычисляем скалярное произведение векторов, заданных своими проекциями на оси координат, вычисляем длины векторов:

     

    Итак

    4. Направление вектора определяется углами , образованными им с осями координат  Косинусы этих углов (направляющие косинусы вектора) определяются по формулам:  Направляющие косинусы вектора связаны соотношением мы имеем вектор единичной длины, такой вектор называется ортом   для нахождения орта вектора необходимо каждую проекцию вектора на оси координат разделить на его длину орт вектора .

    Итак: орт вектора

     5. Скалярное произведение векторов вычисляем по формуле:

    (см. пункты 1 и 2), вычислим проекции векторов на оси координат и скалярное произведение векторов :

     

     Итак:

    6. Векторное произведение векторов вычисляется по формуле:

     , где

    Находим проекции векторов на оси координат:

    Итак:

    7. Смешанное произведение векторов вычисляется по формуле:

    , где  Итак:

    На сайте http://www.dating.meta.ua Юлдаш первый сайт знакомств без регистрации.
    Математика