Решение типового варианта контрольной работы по математике Векторная алгебра

Аналитическая геометрия
  • Системы линейных уравнений
  • Правило Крамера
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений .
  • Элементарные преобразования  матриц
  • Система n линейных  уравнений с n неизвестными
  • Система линейных  уравнений с базисом
  • Ранг матрицы
  • Собственные значения  и собственные векторы квадратной матрицы
  • Линейные действия над векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Даны координаты вершин пирамиды
  • Линейные операции над векторами.
  • Сложение векторов.
  • Разложение вектора по базису
  • Система координат
  • Скалярное произведение векторов и его приложение
  • Векторная алгебра
  • Решение типовых примеров
  • Векторное произведение векторов, его свойства
  • Преобразование алгебраических выражений
  • Комплексные числа
  • Комплексные числа в тригонометрической форме
  • Составить квадратное уравнение
  • Прямоугольная декартова система координат
  • Скалярное произведение векторов
  • Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач
  • Комбинаторика (комбинаторный анализ)
  • Бином Ньютона
  •  

    Задание 6: Даны координаты вершин пирамиды:

    Вычислить:

    объем пирамиды;

    длину ребра ;

    площадь грани ;

    Решение:

    1. Объем пирамиды равен  объема параллелепипеда, а объем параллелепипеда вычисляется на основании геометрического смысла смешанного произведения объем

    параллелипипеда, построенного на векторах как на ребрах равен:

    Найдем проекции соответствующих векторов на оси координат:

    Тогда объем пирамиды равен:

     

    Вычислим объем по указанной формуле:

     ;

    2. Длина ребра

     ; (смотри пункт 5,3)

    3. Площадь грани  вычисляется по формуле:

     так как грань  треугольник, а площадь треугольника можно вычислить как половину площади параллелограмма, а площадь параллелограмма равна длине векторного произведения векторов, на которых построен параллелограмм на основании свойств векторного произведения  найдем проекции векторов на оси координат:

     ;

    Математика