Решение типового варианта контрольной работы по математике Векторная алгебра

Пример № 4. Под действием силы в 20 Н материальная точка переместилась по прямой на 2 м. Найти работу, совершаемую этой силой, если угол между силой и направлением равен .

Решение. Работа А вычисляется по формуле

где – вектор действующей силы, – вектор пути. Получим

Ответ.  

Задачи для решения

1. По данным векторами построить векторы

2. Даны векторы Вычислить:

a) ;

б)

Ответ. а) 14; б) -12.

3. Определить при каком значении векторы и ортогональны.

Ответ.

4. Вычислить какую работу производит сила когда ее точка приложения, двигаясь по прямой, переместилась из точки в точку .

Ответ. 27 ед. раб.

5. Вектор составляет с осями координат острые углы   причем , . Найти его координаты, если .

Ответ. .

6. Векторы и образуют угол . Зная, что найти длину вектора .

Ответ. ед.

Задачи для самостоятельной работы

1. Вычислить скалярное произведение векторов и , если

а) угол между векторами и равен 600;

б)

Ответ. а) 10; б) 14.

2. Коллинеарны ли векторы , где и .

Ответ. Нет.

3. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

Ответ.  

4. Даны векторы и , приложенные к общей точке. Найти орт биссектрисы угла между и .

Ответ. .

5. Построить точки . Если точки построены правильно, то получен квадрат. Чему равна длина стороны этого квадрата? Какова его площадь? Найти координаты середины сторон квадрата.

Ответ. ед., кв.ед.,

6. Найти вектор , перпендикулярный векторам и если известно, что его проекция на вектор  равна 1.

Ответ. (-3/2; 3/4; 3/2).

Контрольные вопросы

1) Определение вектора. Линейные операции над векторами, свойства этих операций.

2) Проекции вектора на ось. Свойства проекции.

3) Разложение вектора по координатным ортам. Координаты вектора.

4) Радиус-вектор точки. Модуль вектора. Расстояние между двумя точками.

5) Скалярное произведение векторов, его физическое толкование. Свойства

скалярного произведения.

6) Проекция вектора на вектор. Угол между векторами. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов.

7) Скалярное произведение векторов в координатной форме.

Математика