Решение типового варианта контрольной работы по математике Векторная алгебра

Аналитическая геометрия
  • Системы линейных уравнений
  • Правило Крамера
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений .
  • Элементарные преобразования  матриц
  • Система n линейных  уравнений с n неизвестными
  • Система линейных  уравнений с базисом
  • Ранг матрицы
  • Собственные значения  и собственные векторы квадратной матрицы
  • Линейные действия над векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Даны координаты вершин пирамиды
  • Линейные операции над векторами.
  • Сложение векторов.
  • Разложение вектора по базису
  • Система координат
  • Скалярное произведение векторов и его приложение
  • Векторная алгебра
  • Решение типовых примеров
  • Векторное произведение векторов, его свойства
  • Преобразование алгебраических выражений
  • Комплексные числа
  • Комплексные числа в тригонометрической форме
  • Составить квадратное уравнение
  • Прямоугольная декартова система координат
  • Скалярное произведение векторов
  • Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач
  • Комбинаторика (комбинаторный анализ)
  • Бином Ньютона
  •  

    Пример № 4. Под действием силы в 20 Н материальная точка переместилась по прямой на 2 м. Найти работу, совершаемую этой силой, если угол между силой и направлением равен .

    Решение. Работа А вычисляется по формуле

    где – вектор действующей силы, – вектор пути. Получим

    Ответ.  

    Задачи для решения

    1. По данным векторами построить векторы

    2. Даны векторы Вычислить:

    a) ;

    б)

    Ответ. а) 14; б) -12.

    3. Определить при каком значении векторы и ортогональны.

    Ответ.

    4. Вычислить какую работу производит сила когда ее точка приложения, двигаясь по прямой, переместилась из точки в точку .

    Ответ. 27 ед. раб.

    5. Вектор составляет с осями координат острые углы   причем , . Найти его координаты, если .

    Ответ. .

    6. Векторы и образуют угол . Зная, что найти длину вектора .

    Ответ. ед.

    Задачи для самостоятельной работы

    1. Вычислить скалярное произведение векторов и , если

    а) угол между векторами и равен 600;

    б)

    Ответ. а) 10; б) 14.

    2. Коллинеарны ли векторы , где и .

    Ответ. Нет.

    3. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

    Ответ.  

    4. Даны векторы и , приложенные к общей точке. Найти орт биссектрисы угла между и .

    Ответ. .

    5. Построить точки . Если точки построены правильно, то получен квадрат. Чему равна длина стороны этого квадрата? Какова его площадь? Найти координаты середины сторон квадрата.

    Ответ. ед., кв.ед.,

    6. Найти вектор , перпендикулярный векторам и если известно, что его проекция на вектор  равна 1.

    Ответ. (-3/2; 3/4; 3/2).

    Контрольные вопросы

    1) Определение вектора. Линейные операции над векторами, свойства этих операций.

    2) Проекции вектора на ось. Свойства проекции.

    3) Разложение вектора по координатным ортам. Координаты вектора.

    4) Радиус-вектор точки. Модуль вектора. Расстояние между двумя точками.

    5) Скалярное произведение векторов, его физическое толкование. Свойства

    скалярного произведения.

    6) Проекция вектора на вектор. Угол между векторами. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов.

    7) Скалярное произведение векторов в координатной форме.

    Математика