Контрольная работа ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Аналитическая геометрия Чтобы все ваши мечты стали реальностью, вам нужно встретиться с обворожительными проститутками и заняться с ними трахом. Всегда проститутки Новокузнецка помогут исполниться вашим самым полноценным эротическим воображениям. Векторная алгебра Пределы Примеры вычисления интегралов Вычислить повторный интеграл Вычислить двойной интеграл Вычислить тройной интеграл

МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Непосредственное интегрирование

а) Работа с таблицей: предложенный интеграл оказался одним из табличных интегралов. В этом случае требуется безошибочно найти соответствующую формулу таблицы основных интегралов и ею воспользоваться.

Пример 1.

1.   (формула 14)

2.  (формула 16)

б) Метод разложения: предложенный интеграл после применения линейных свойств (4 и 5) неопределённого интеграла заменяется на алгебраическую сумму табличных интегралов.

Пример 2.

Ответ: .

Пример 3.

Ответ: .

Пример 4.

Ответ:

в) Подведение под знак дифференциала: предложенный интеграл удается свести к табличному с помощью изменения переменой интегрирования или за счёт преобразований под знаком дифференциала. При этом используют следующие формулы:

d(j(x)) = j'(x)dx;

и т.д.

Далее используют тот факт, что если известен результат

,

то равенство

будет справедливо для любой дифференцируемой функции u = j(x).

Пример 5.

Ответ: .

Пример 6.

.

Ответ: .

Пример 7.

Ответ: .

Пример 8.

.

Ответ: .

Пример 9.

.

Ответ: .

Интегрирование подстановкой

Подстановка (или замена переменной) базируется на следующей теореме.

Теорема 1. Если не удаётся найти интеграл  непосредственно, то можно выбрать такую функцию x = j(t), удовлетворяющую условиям:

1) j(t) непрерывна при t Î (a;b), соответствующем интервалу xÎ (a;b),

2) дифференцируемая при tÎ (a;b);

3) имеет обратную функцию t = j–1(x),

чтобы

  , t = j–1(x)

стал табличным или более простым. Иногда для упрощения интеграла можно сделать замену t = y(x).

Замечание. Выбор правильной подстановки в значительной степени зависит от искусства вычисляющего.

Пример 10.

 

.

Ответ: .

Пример 11.

.

Ответ: .

Пример 12.

.

Ответ: .

Пример 13. 

.

Ответ:  .

Решение типового варианта контрольной работы по математике