Контрольная работа ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Аналитическая геометрия
  • Системы линейных уравнений
  • Правило Крамера
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений .
  • Элементарные преобразования  матриц
  • Система n линейных  уравнений с n неизвестными
  • Система линейных  уравнений с базисом
  • Ранг матрицы
  • Собственные значения  и собственные векторы квадратной матрицы
  • Линейные действия над векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Даны координаты вершин пирамиды
  • Линейные операции над векторами.
  • Сложение векторов.
  • Разложение вектора по базису
  • Система координат
  • Скалярное произведение векторов и его приложение
  • Векторная алгебра
  • Решение типовых примеров
  • Векторное произведение векторов, его свойства
  • Преобразование алгебраических выражений
  • Комплексные числа
  • Комплексные числа в тригонометрической форме
  • Составить квадратное уравнение
  • Прямоугольная декартова система координат
  • Скалярное произведение векторов
  • Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач
  • Комбинаторика (комбинаторный анализ)
  • Бином Ньютона
  • Примеры вычисления интегралов
  • Неопределенный интеграл
  • Интегрирование некоторых иррациональных функций
  • Найти и изобразить область определения функций
  • Найти дифференциалы 1-го, 2-го и 3-го порядков
  • Вычислить повторный интеграл .
  • Вычислить двойной интеграл
  • Вычислить тройной интеграл 
  • Способы задания функции
  • Предел функции на бесконечности
  • Первый замечательный предел
  • Непрерывность функции в точке и на промежутке
  • Исходя из определения найти производную функции
  • Примеры вывода производных некоторых элементарных функций
  • Дифференцирование функции, заданной неявно
  • Теорема Ролля
  • Асимптоты плоской кривой
  • Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
  • Таблица основных неопределённых интегралов
  • Непосредственное интегрирование
  • Интегрирование по частям
  • Интегрирование рациональных дробей
  • Интегрирование простых дробей
  • Интегрирование тригонометрических выражений
  • Интегрирование некоторых видов иррациональных выражений
  • ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
  • Вычисление определенного интеграла
  • Методы интегрирования определённого интеграла
  • Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной системе координат
  • НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
  • Пределы
  • Предел последовательности
  • Пример. Найти предел 
  • Задачи, связанные с применением теоремы Вейерштрасса
  • Вычислить предел функции
  • Задачи, связанные с применением второго замечательного предела
  • Вычислить предел числовой последовательности
  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции
  • Эквивалентные бесконечно малые функции
  • Односторонние пределы.
  • Свойства функций, непрерывных в точке
  • Исследовать функцию на непрерывность
  • Найти производную функции
  • Найти асимптоты и построить график функции
  • Векторная функция скалярного аргумента
  • Составить уравнения касательной
  • Методами дифференциального исчисления исследовать функцию
  • Найти неопределенный интеграл
  • Интегрирование рациональных функций
  • Интегрирование некоторых тригонометрических функций
  • Определенный интеграл
  •  

    Приложения определённого интеграла

    Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной системе координат

    а) Область D ограничена кривыми y = f(x) и y = g(x), прямыми x = a и x = b, причём f(x) ³ g(x) для xÎ[a;b].

    .

    б) Область D ограничена кривыми x = f(y) и x = g(y), прямыми y = c и y = d, причём f (y) ³ g(y) для yÎ[c;d].

    .

    Вычисление площади плоской фигуры в полярной системе координат

    а) Полярная система координат задается полярной осью Ox, полюсом – точка O и масштабной единицей (рис. 14) 

     Рис. 14

    Точка M в этой системе задаётся двумя координатами (j и r): j – угол наклона радиуса-вектора к оси Ox; r – длина радиуса-вектора . Формулы перехода от полярной системы координат к прямоугольной системе, связанной с полярной точкой начала координат – точка 0, осью абсцисс с полярной осью и осью ординат, перпендикулярной полярной оси

    M(j;r) = M(x; y):  и 

    Уравнение кривой в полярной системе координат – соотношение между r и j: r = r (j).

    б) Площадь криволинейного сектора в полярной системе, ограниченного лучами j =a и j = b, кривой r = r(j) (рис. 15), вычисляется по формуле:

    Рис.15

    Вычисление объёма тела по площадям параллельных сечений

    Пусть задано объёмное тело T, для которого известна площадь S(x) любого сечения плоскостью, проходящей через точку (x;0;0) перпендикулярно оси Ox, a £ x £ b (рис. 16). Нужно вычислить объём тела.

    Рис. 16

    Пусть функция S(x) непрерывна на отрезке [a;b]. Тогда объём тела T вычисляется по формуле:

    .

    Вычисление объёма тела вращения

    Надо вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции ABCD, ограниченной кривой y = f (x), осью Ox и прямыми x = a, x = b.

    В таком случае площадь поперечного сечения в точке xÎ [a;b] круг радиусом f(x) равна:

    .

    Тогда объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции ABCD, вычисляется по формуле:

    .

    Объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy криволинейной трапеции ABCD, ограниченной кривой x = j(y), осью Oy и прямыми y = c, y = d, вычисляется по формуле:

    .

    Интернета, как написать диплом без плагиата.
    Решение типового варианта контрольной работы по математике