Элементы кинематики и динамики.
В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твёрдых тел без учёта причин вызывающих эти движения.
Кинематику называют геометрией движения.
Теория относительности показала, что при скоростях близких к скорости света С (300000 км/с) пространство и время зависят от скорости движения. Различные точки твёрдого тела совершают разные движения. Чтобы определить положение точки в пространстве нужно иметь какое-то неподвижное тело, или связанную с ней систему координатных осей, которая называется системой отсчёта.
Движение точки рассматривается в условно неподвижной системе Х,У,Z. Положение точки М определяется тремя координатами, и эти координаты изменяются при переходе точки в другое положение. Кривая, которую описывает точка при движении в пространстве относительно выбранной в системе отсчёта, называется её траекторией.
Траектории делятся на:
1) Прямолинейное (движение точек поршня).
2) Криволинейные:
А) Круговые (движение точек круглой пилы).
Б) Параболические (истечение жидкости из бокового отверстия сосуда).
Движение точки в пространстве, прежде всего, определяется скоростью, она характеризует быстроту, и направление тачки в данный момент времени.
В зависимости от скорости, движение точки бывает:
1) равномерное const.
2) не равномерное.
Изменение скорости с течением времени характеризуется ускорением. Скорость и ускорение являются векторными величинами.
Два важных понятия при изучении движения точки.
1) Расстояние – определяет положение точки на её траектории и отсчитывается от некоторого начала отсчёта, расстояние является алгебраической величиной т.к. оно может быть как положительным, так и отрицательным.
2) Путь – всегда определяется положительным числом. Путь совпадает с абсолютным значением расстояния только в том случае, когда точка движется только в одном направлении от начала отсчёта.
Уравнение движения точки
В общем случае точка может двигаться по криволинейной траектории.
Уравнения, определяющие положение движущейся точки в зависимости от времени, называются уравнениями движения.
Самый удобный способ задания движения точки – естественный.
Для этого задаётся траектория точки, графически или аналитически, и закон движения точки по траектории.
![]()
S=f(t) X=f1(t) У=f2(t)
Координатный способ задания движения точки. С помощью этих уравнений можно найти траекторию точки, для этого исключается t и находится зависимость между координатами точки.
Задача 1.
При движении точки её координаты изменяются с течением времени и определяются уравнениями:
Х=f1(t)=8t+20мм У=f2(t)=5t
Найти уравнение движения точки.
Решение
T=У/5 Х=8
+20мм=1,6У+20мм
Ответ: Уравнение показывает, что точка движется по прямой линии.
Скорость точки.
Если точка за равные отрезки времени проходит равные отрезки пути, то её движение называется равномерным.
1км/ч=0,287м/с
1м/с=3,6км/ч
Если точка за равные отрезки времени проходит не равные отрезки пути, то её движение называется не равномерным.
![]()
![]()
Курс лекций по основам технической механики |