Элементы кинематики и динамики.

В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твёрдых тел без учёта причин вызывающих эти движения.

Кинематику называют геометрией движения.

Теория относительности показала, что при скоростях близких к скорости света С (300000 км/с) пространство и время зависят от скорости движения. Различные точки твёрдого тела совершают разные движения. Чтобы определить положение точки в пространстве нужно иметь какое-то неподвижное тело, или связанную с ней систему координатных осей, которая называется системой отсчёта.

 

Движение точки рассматривается в условно неподвижной системе Х,У,Z. Положение точки М определяется тремя координатами, и эти координаты изменяются при переходе точки в другое положение. Кривая, которую описывает точка при движении в пространстве относительно выбранной в системе отсчёта, называется её траекторией.

Траектории делятся на:

1) Прямолинейное (движение точек поршня).

2) Криволинейные:

А) Круговые (движение точек круглой пилы).

Б) Параболические (истечение жидкости из бокового отверстия сосуда).

Движение точки в пространстве, прежде всего, определяется скоростью, она характеризует быстроту, и направление тачки в данный момент времени.

В зависимости от скорости, движение точки бывает:

1) равномерное const.

2) не равномерное.

Изменение скорости с течением времени характеризуется ускорением. Скорость и ускорение являются векторными величинами.

Два важных понятия при изучении движения точки.

1) Расстояние – определяет положение точки на её траектории и отсчитывается от некоторого начала отсчёта, расстояние является алгебраической величиной т.к. оно может быть как положительным, так и отрицательным.

2) Путь – всегда определяется положительным числом. Путь совпадает с абсолютным значением расстояния только в том случае, когда точка движется только в одном направлении от начала отсчёта.

Уравнение движения точки

В общем случае точка может двигаться по криволинейной траектории.

Уравнения, определяющие положение движущейся точки в зависимости от времени, называются уравнениями движения.

Самый удобный способ задания движения точки – естественный.

  Для этого задаётся траектория точки, графически или аналитически, и закон движения точки по траектории.

 

S=f(t)  X=f1(t) У=f2(t)

Координатный способ задания движения точки. С помощью этих уравнений можно найти траекторию точки, для этого исключается t и находится зависимость между координатами точки.

Задача 1.

При движении точки её координаты изменяются с течением времени и определяются уравнениями:

Х=f1(t)=8t+20мм  У=f2(t)=5t

Найти уравнение движения точки.

Решение

T=У/5  Х=8+20мм=1,6У+20мм

Ответ: Уравнение показывает, что точка движется по прямой линии.

Скорость точки.

Если точка за равные отрезки времени проходит равные отрезки пути, то её движение называется равномерным.

1км/ч=0,287м/с

1м/с=3,6км/ч

Если точка за равные отрезки времени проходит не равные отрезки пути, то её движение называется не равномерным.