Техническая механика Контрольная работа Курс лекций Лабораторные работы

ПОНЯТИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Механической системой или системой материальных точек называется совокупность точек, связанных между собой так, что движение каждой точки системы зависит от движения остальных точек системы.

Примером механической системы является всякое абсолютно твердое тело или же совокупность тел, связанных между собой.

Выбор механической системы зависит от нас, так как, изучая движение какого-либо механизма, можно в зависимости от характера поставленной задачи принять за механическую систему как весь механизм в целом, так и любое его звено.

В динамике различают изменяемые и неизменяемые системы точек.

Система называется неизменяемой, если точки ее не перемещаются относительно друг друга, изменяемой, если точки системы перемещаются относительно друг друга.

Всякое абсолютно твердое тело можно рассматривать как неизменяемую систему. Примером изменяемой системы являются деформируемое (не абсолютно твердое) тело.

Классификация сил, действующих на систему.

В динамике принято делить все силы, действующие на систему точек, на два вида: внутренние и внешние.

Внутренними  называются силы, с которыми точки или тела, составляющие систему, действуют друг на друга.

Внешними  называются силы, с которыми действуют на систему точки или тела, не входящие в состав самой системы.

Если деление сил на активные и реакции связи зависит от физической природы сил, то деление их на внешние и внутренние зависит от нашего выбора. Одна и та же сила может быть внешней по отношению к одной системе точки внутренней по отношению к другой. Таким образом, деление сил на внешние и внутренние является условным и зависит от того, что включим в состав системы.

Пример. Если рассмотреть движение всей солнечной системы в целом, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней. Если же рассмотреть Землю как систему точек, то эта сила станет внешней.

Свойства внутренних сил системы

1. Геометрическая сумма всех внутренних сил системы равна нулю, то есть

.

Действительно, на основании третьего закона динамики силы, с которыми действуют друг на друга точки системы, равны по величине и противоположны по направлению (рис.1).

Складывая такие силы, получаем:

2. Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил относительно любого центра О равна нулю, т.е.  (рис. 2). Для любой пары точек системы , так как

,

потому что  и  — коллинеарны.

Полученные выводы упрощают исследования вопросов, относящихся к системе точек, так как они позволяют в некоторых случаях не принимать в расчет внутренние силы системы.

Центр масс системы

Когда система состоит из очень большого числа точек, то изучить ее движение сложно и даже иногда невозможно. В таких случаях рассматривается движение всей системы как одного целого. С этой целью и вводится понятие центра масс.

Пусть имеем систему, состоящую из n материальных точек массами  весом , данная система находится под действием только сил тяжести.

Из курса статики известно, что все эти силы  можно заменить одной силой, приложенной в точке С, называемой центром параллельных сил. Координаты этой точки определяются по формулам:

,

(1)

где Pj = mjg, a xj ,yj , zj — координаты точки Аj.

Заменим Pj в формулах (1) его значением, координаты примут вид

,

(2)

где  (масса всех точек системы), получим

(3)

Эти формулы (3) определяют точку С, положение которой уже не зависит от сил, действующих на систему, а зависит лишь от положения материальных точек системы и от их масс. Точка С и называется центром масс системы.

Следовательно, центром масс системы называется геометрическая точка С координаты которой определяются по формулам (3).

Итак, центр масс — это точка фиктивная, воображаемая, не связанная ни с какой материальной массой, и вводят это понятие, как уже говорилось, для того, чтобы упростить решение задач динамики системы. Если учесть, что xC , yC , zC — проекции вектора (радиус-вектора точки С), то можно записать, зная xC , yC , zC :

,

(4)

где  — радиус-вектор точки Аj .

Положение точки С можно определить или ее координатами по формулам (3) или ее радиус-вектором по формуле (4).

Примечание. В поле силы тяжести центр масс системы совпадает с ее центром тяжести (для неизменяемой системы). Но, если центр тяжести существует только для неизменяемой системы, находящейся в поле тяжести, то центр масс существует для любой системы, находящейся в любом пространстве, и положение его не зависит от сил, действующих на систему. Таким образом, понятие центра масс и центра тяжести не являются тождественным понятиями. Центр тяжести является частным случаем по отношению к понятию центра масс.


Курс лекций по основам технической механики