Техническая механика Контрольная работа Курс лекций Лабораторные работы

Пример 2. Найти момент инерции однородного круглого диска относительно его центра. Пусть имеем однородный круглый диск радиусом R, массой М, масса единицы площади его  (рис. 6). Разобьем диск концентрическими окружностями на элементарные кольца, возьмем одно такое кольцо массой . По определению

, но  и .

(4)

По формуле (4)считается также момент инерции однородного сплошного круглого цилиндра относительно его оси.

Пример 3. Найти момент инерции однородного тонкого кольца относительно его центра.

Пусть имеем однородное кольцо R, массой М (рис. 7). Момент инерции его относительно центра О по определению момента инерции относительно центра:

, но  и .

Получаем:

I0 = MR2.

(5)

По формуле (5) можно вычислить момент инерции однородного полого цилиндра относительно его оси.

Используя формулы (3), (4) и теорему о моментах инерции относительно параллельных осей, можно вычислить, например, момент инерции стержня относительно центра тяжести IC или момент инерции диска относительно оси, проходящей через точку А перпендикулярно диску.

Определим IC (рис. 8).

,откуда

;

.

(6)

Найдем IAZ1 (рис. 9).

;

.

(7)

Контрольные вопросы и задания к теме 2

№ 11

Вычислить момент инерции круглого диска относительно диаметра диска.

4.

№12

Вычислить момент инерции однородного круглого диска веса Р и радиуса r относительно оси l1, лежащей в его плоскости и отстоящей от центра тяжести С диска на расстояние а = .

№ 13

Вычислить радиус инерции однородного круглого диска весом Р и радиусом  относительно оси l1, лежащей в его плоскости и отстоящей от центра тяжести С диска на

№ 14

Определить радиус инерции сплошного круглого цилиндра относительно его оси.

.

Здесь r — радиус цилиндра.

№ 15

Вычислить момент инерции диска относительно его касательной.

№ 16

Определить радиус инерции однородного тонкого стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной к стержню в конце его.

№ 17

Определить момент инерции однородной пластинки массой М относительно оси z1 (рис. 10).

№ 18

Найти момент инерции стержня массой М и длиной 2а относительно оси z проходящей через его середину и образующей угол с направлением стержня.

№ 19

Определить радиус инерции  прямоугольника, основание которого 0,2 м, а высота 0,4 м, относительно оси y, проходящей через центр тяжести параллельно основанию.

 = 0,116 м.

 = 0,232 м.

 = 0,303 м.

№ 20

Определить момент инерции круга массой М и радиусом а относительно хорды АВ, отстоящей от центра на половину радиуса.


Ветеринарные клиники тверь тут.
Курс лекций по основам технической механики