Техническая механика Контрольная работа Курс лекций Лабораторные работы

Пример. Из орудия весом Р2 вылетает снаряд в горизонтальном направлении весом Р1 со скоростью . Найти скорость после вылета (скорость отката)  (рис. 11).

Если рассмотреть орудие и снаряд как одну систему, то давление пороховых газов  при выстреле — внутренняя сила, а силы   и  — внешние. Тогда  и . Наблюдается сохранение проекции количества движения системы на ось х. В начальный момент система неподвижна:  и . В момент выстрела ; , но .

.

 — скорость отката орудия.

Примечание. Практическое значение теоремы в том, что при соответствующем выборе механической системы исключаются из рассмотрения все неизвестные внутренние силы. Теорема применяется в теории удара, динамики точки переменной массы, динамике сложных сред (газ, жидкость).

Выражение количества движения системы через скорость центра масс

Если число точек системы велико, то определить вектор  по формуле  трудно, а иногда невозможно. В этом случае количество движения системы вычисляется через скорость центра масс.

Что такое центр масс системы, уже знаем. Положение этой точки определяется координатами:

  

Умножим обе части этих равенств на массу системы М, получим:

  

Продифференцируем обе части этих равенств по времени:

  

(7)

Но xC, yC, zC — координаты точки C — центра масс, а  — проекции скорости точки С на оси координат, т.е. . Координаты точки системы —   а  — проекции скорости . Соответственно система (7) определяет проекции векторов количеств движения точки С  в левой части и вектора  в правой части. Но если равны проекции векторов, то равны и сами векторы: ;

(8)

Вывод. Количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость центра масс.

С помощью последней формулы очень легко можно вычислить количество движения системы, скорость центра масс которой известна.


Курс лекций по основам технической механики