Техническая механика Контрольная работа Курс лекций Лабораторные работы

Пример. На шкив радиусом R, весом Р намотана веревка, к концу которой подвешен груз весом Q (рис. 40). В начальный момент система покоилась. Найти угловую скорость шкива в тот момент, когда груз опустился на высоту h. Массу шкива считать равномерно распределенной по ободу. Трением пренебречь.

Данная система состоит из вращающегося шкива и груза, который движется поступательно. Энергия системы

;

,

где ; ; .

На основании теоремы об изменении кинетической энергии

, но Т0 = 0; .

Тогда ; , поэтому имеем

.

Здесь Т0 = 0 (по условию); (система неизменяемая, так как тела абсолютно твердые, веревка нерастяжима).

Откуда .

Решение задач с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме рекомендуется проводить в такой последовательности:

1) изобразить на рисунке все внешние и внутренние силы системы (в случае неизменяемой материальной системы — только внешние силы);

2) вычислить сумму работ всех внешних и внутренних сил на перемещениях точек системы (в случае неизменяемой материальной системы — только сумму работ внешних сил);

3) вычислить кинетическую энергию системы материальных точек в начальном и конечном положениях системы;

4) воспользовавшись результатами вычислений 2 и 3, записать теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек:

или в случае неизменяемой системы по формуле

 и определить искомую величину.

Контрольные вопросы и задания к теме 5

№ 51

Чему равна кинетическая энергия звена АВ кривошипно-шатунного механизма в тот момент, когда кривошип ОА занимает правое горизонтальное положение (рис. 41), если OA = r; AB = l; ωOA = ω0; AC = CB; mAB = M (OA и AB — однородные стержни)?

1..

2..

3. .

Укажите неверный ответ.

№ 52

Определить кинетическую энергию кулисы O1B = l массой т, если кривошип ОА вращается с угловой скоростью ω0 и OA = r; O1C = CB (рис. 42).

1. .

2. .

3. .

4. .

Выбрать неверный ответ и выразить  через данные величины.

№ 53

Чему равна кинетическая энергия диска, катящегося по неподвижной плоскости без скольжения (рис. 43) со скоростью VC ?

1. ; .

2. .

3. .

Укажите неверный ответ.

№ 54

Кривошип ОА вращается с угловой скоростью ω0 (рис. 44): OA = r; AB = l; MAB = M. Чему равна кинетическая энергия шатуна АВ в указанном на чертеже положении?

1. .

2. .

3. .

Здесь М — масса шатуна;

IC — момент инерции шатуна относительно точки С.

Укажите неверный ответ.

№ 55

Цилиндр массой М может перемещаться по неподвижной плоскости (рис. 45). Чему равна его кинетическая энергия?

1. .

2. .

3. .

№ 56

Две материальные точки А и В массой т каждая прикреплены к твердому невесомому стержню длиной 2а м, имеющему неподвижную точку О, одна на конце, другая на середине стержня (рис. 46).

В начальный момент стержень отклонен на 60о от вертикали и предоставлен самому себе. Найти угловую скорость w, с которой стержень пройдет через положение равновесия.

1. .

2. .

3. .

4. .

№ 57

Система состоит из двух точек массой т каждая, они движутся по прямой навстречу друг другу с одинаковыми скоростями V. Чему равна кинетическая энергия системы?

1. .

2.

3.

4. Нет верного ответа.

№ 58

Однородный диск в одном случае вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр, а в другом катится без скольжения по прямой. Угловая скорость диска в обоих случаях одинакова. Когда кинетическая энергия больше и во сколько раз?

1. В 2 раза больше при качении.

2. В 3 раза больше при качении.

3. Одинакова.

4. Нет верного ответа.

№ 59

Круглая шайба радиусом R весом P вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижной точки О с угловой скоростью ω (рис. 47) OC = R. Найти кинетическую энергию шайбы.

1. .

2. .

3. .

4. .

№ 60

Сплошной цилиндр скользит по плоскости со скоростью VC . Изменится ли его кинетическая энергия, если цилиндр катить по плоскости с той же скоростью оси VC (рис. 48)? Насколько изменится энергия?

1. Не изменится, .

2. Изменится, увеличится на .

3. Изменится, уменьшится на

4. Изменится, увеличится на .

№ 61

Вал весом P и радиусом инерции r делает n оборотов в минуту. От трения в подшипниках число оборотов уменьшилось наполовину. Какую энергию поглотило трение?

1. .

2. .

3. .

4. .

№ 62

Колесо скатывается без скольжения по наклонной плоскости с высоты h. Какую скорость приобретает центр колеса, если начальная скорость центра равна нулю?

1. .

2. .

3. .

№ 63

Какую надо сообщить угловую скорость ω0 стержню АВ в его верхнем положении, чтобы он проходил через нижнее положение с угловой скоростью 2ω0 (рис. 49)?

1. .

2. .

3. Нет верного ответа.

№ 64

Однородный стержень AB = l весом P скользит своими концами по горизонтальной и вертикальной плоскости (рис. 50). Найти кинетическую энергию стержня в указанном на чертеже положении, если скорость точки A VA = V.

1. .

2. .

3. .

4. .


Русский Переводчик онлайн перевод текста online с на английский.
Курс лекций по основам технической механики