Техническая механика Контрольная работа Курс лекций Лабораторные работы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА

 ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 5

по дисциплине

«ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

для специальностей:

  150203 «Сварочное производство»

 190604 «Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта»

 190701 «Организация перевозок и управление на транспорте»

  270103 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальным путем определить модуль упругости стали и сравнить полученное значение с табличным. 

ОБОРУДОВАНИЕ

1. Разрывная машина марки УММ – 5

2. Стальной образец

3. Индикатор часового типа

4. Штангенциркуль, линейка.

 

ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗЦА

Материал: сталь Ст 3

Рабочая длина:  ℓ = ____ мм

Поперечное сечение: круг диаметром d = 10 мм

Площадь поперечного сечения образца:  

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

При растяжении или сжатии образца до предела пропорциональности   материал подчиняется закону Гука. Это значит, что относительная деформация ε,  возникающая в образце под действием нагрузки, прямо пропорциональна нормальным напряжениям σ.

 σ = Е · ε, (1)

где σ – нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях образца под нагрузкой;

ε – величина относительной продольной деформации;

Е – модуль продольной упругости 1-го рода, или модуль Юнга.

Нормальные напряжения σ при растяжении или сжатии определяются выражением

 σ = , (2)

где F – величина продольной нагрузки,

А – площадь поперечного сечения образца.

Если силу F измерять в ньютонах (Н), а площадь сечения в мм², величина напряжения определится в , или в мегапаскалях (МПа).

Величина относительной продольной деформации ε равна отношению абсолютной деформации ∆ℓ к первоначальной длине образца ℓ,

 ε =  (3)

Поскольку величина ε безразмерная, модуль продольной упругости измеряется в тех же величинах, что и напряжение σ, т.е. в  или в МПа.

Подставим в формулу (1) закона Гука выражения (2) и (3). Получим:

 

Отсюда значение модуля продольной упругости:

   (4)

Выражение (4) является основным для опытного нахождения модуля продольной упругости Е.

ЗАДАНИЕ

При подготовке к лабораторной работе студент должен:

– знать устройство и принцип работы разрывной машины УММ – 5;

 – знать основные виды нагружения бруса;

– знать, какой вид нагружения называется растяжением (сжатием);

– знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и перемещений;

– знать определение модуля упругости материала и единицы его измерения;

– уметь определять по диаграмме растяжения предел пропорциональности;

– уметь выполнять расчеты по определению модуля упругости стали;

– ответить на контрольные вопросы;

– правильно оформить отчет по лабораторной работе.

РАБОТА В ЛАБОРАТОРИИ

В работе важно нагружать образец таким образом, чтобы возникающие в его поперечных сечениях нормальные напряжения σ не превысили предела пропорциональности . Для стали Ст 3, из которой изготовлен образец,

 = 200 МПа.

Это значит, что наибольшая нагрузка на образец диаметром d = 10 мм и площадью сечения А = 78,5 мм² не должна превышать

Н (≈1570 кГс)

Установим наибольшую нагрузку на образец, равную

 = 15500 Н, или 1550 кГс.

Поскольку сталь является материалом изотропным, слова «модуль продольной упругости» заменим на «модуль упругости», так как для стали модуль продольной и поперечной упругости являются одинаковыми.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить образец в разрывную машину УММ – 5. Стрелки указателя нагрузки и индикатора часового типа установить на «0» (рис.1а).

2. Включить машину и, постепенно увеличивая нагрузку на образец, довести ее до значения, равного 15500 Н (1550 кГс).

3. Остановить нагрузку и снять показание индикатора (рис. 1б).

4. Определить значение модуля упругости стали по формуле (4):

  

5. Сравнить полученное значение Е с табличным значением модуля упругости стали, равным

  МПа

6. Сделать выводы.

 4

 5 

 

 1

 

 d 

  

 2

 F F

 Рис. 1а Рис. 1б

  Начало работы. Нагрузка на образец 15500 Н.

 Образец закреплен К образцу приложена нагрузка F. 

 в испытательной машине. Удлинение образца

 Стрелки индикаторов устано-

 влены на отметках «0». 

 1 – образец; 2 – нижняя траверса; 3 – верхняя траверса;

4 – индикатор часового типа; 5 – кронштейн. 

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Удлинение образца при нагрузке  = Н, или кГс составило

∆ℓ = …….. мм

2. Модуль упругости стали, определенный экспериментально с использованием формулы (4):

  = = МПа

3. Сравнение полученного результата с табличным значением модуля упругости стали  МПа.

ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ

Нагрузка

F, Н.

Диаметр d

образца, мм

Площадь

поперечного

сечения

А,

Первоначальная

длина образца

, мм

Величина

абсолютной деформации

∆ℓ, мм

Значение

модуля

упругости

стали

Е, МПа

В Ы В О Д Ы

1. Модуль упругости (модуль Юнга) Е стали получился близким к табличному значению  МПа. Значит, эксперимент и расчет были выполнены правильно.

2. Физический смысл модуля Е.

Если образец растянуть в 2 раза, то удлинение будет равно первоначальной длине образца.

Тогда 

Это значит, что модуль упругости Е показывает напряжение, которое возникло бы в образце при увеличении его длины в два раза.

3. Модуль упругости характеризует прочность и жесткость материала. Чем больше модуль упругости, тем материал прочнее и жестче.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое модуль упругости материала?

2. В чем заключается физический смысл модуля упругости?

3. В каких единицах измеряется модуль упругости?

4. Как влияет модуль упругости материала на его жесткость?

5. Сформулируйте закон Гука при растяжении образца.

6. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях образца при растяжении или сжатии?

7. Что такое относительная деформация, каких единицах она измеряется?

8. На какой испытательной машине определяется модуль упругости?

9. Записать формулу для определения модуля упругости материала.

10. Каким прибором определяется удлинение образца при растяжении?

11. До какого предельного напряжения можно растягивать образец при определении модуля упругости?

 Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Агамиров Л.В. Сопротивление материалов. Краткий курс. М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003.– 256 с.: ил.

2. Бородин Н.А. Сопротивление материалов: Пособие для студентов ссузов. М.: Дрофа, 2001. – 288 с.: ил.

3. Ивченко В.А. Техническая механика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 157 с.

4. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. М.; «Высшая школа», 1970. – 488 с.: ил.

5. Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: Учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003. – 349 с., ил.

6. Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов: М.: Высш. шк., 2002. – 318 с.: ил.


Курс лекций по основам технической механики