Техническая механика Контрольная работа Курс лекций Лабораторные работы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА ПРИ КРУЧЕНИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 7

по дисциплине

«ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

для специальностей:

  150203 «Сварочное производство»

 190604 «Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта»

 190701 «Организация перевозок и управление на транспорте»

  270103 «Строительство зданий и сооружений»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальное определение модуля сдвига (модуля упругости 2-го рода) стали при кручении. 

ОБОРУДОВАНИЕ

1. Стальной образец круглого поперечного сечения

2. Рычаг

3. Набор грузов

4. Транспортир 

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

При кручении круглого бруса в его поперечных сечениях возникает крутящий момент , а в каждой точке – касательные напряжения t. Распределение касательных напряжений по радиусу сечения носит линейный характер, а величина зависит от положения точки сечения. В центре сечения они равны нулю (t = 0), а наибольшего значения (t =tmax) достигают в точках, расположенных на поверхности вала (рис. 1). Брус круглого поперечного сечения, работающий на кручение, принято называть валом.

 

 Рис. 1. Распределение касательных напряжений t

 при кручении бруса круглого поперечного сечения диаметром d.

Значение наибольших касательных напряжений tmax определяется формулой:

 tmax = ,

где МКР – значение крутящего момента в данном сечении,

WР = – полярный момент сопротивления сечения бруса (вала) диаметром d.

Если к концу рычага длиной a подвесить груз весом F, (рис. 2), то в сечении А – А на образец будет действовать внешний скручивающий момент

Т = F·a,

а в сечениях образца возникнет крутящий момент

 МКР = Т = F·a

 A – A B – B C – C

 F F F F 

Рис. 2. Схема испытания образца на кручение. Внутренние силовые факторы, возникающие в сечениях ломаного бруса при действии силы F.

При этом сечения образца повернутся относительно друг друга. На наибольший угол φmax повернется сечение, в котором действует внешний момент Т. В данном случае это сечение, наиболее удаленное от заделки (рис. 3).

 

 

Рис. 3. Распределение углов φ поворота поперечных сечений вала.

Если материал подчиняется закону Гука (сталь) то при кручении зависимость между крутящим моментом и углом закручивания имеет вид:

 МКР · ℓ = G · JP · φ (1),

где МКР = F·a – крутящий момент в сечениях образца, Н·мм;

ℓ – рабочая длина образца, мм;

G – модуль сдвига (модуль упругости 2-го рода), Н/мм² или МПа;

JP – полярный момент инерции сечения, мм;

φ – угол закручивания сечения, выраженный в радианах.

Для круглого сечения диаметром d полярный момент инерции равен

 JP =

Чтобы выразить угол φ в радианах, достаточно угол φ, выраженный в градусах, разделить на 57,3 т.к. один радиан примерно равен 57,3 градусов.

После подстановки формула (1) примет вид:

  F·a ·ℓ =  ≈  (2),

где  – значение угла закручивания сечения в градусах.

Отсюда модуль сдвига материала образца:

 G =  = 582,65 F (3)

Выражая F в ньютонах, d; a; ℓ  в миллиметрах, а φ в градусах, значение G получим в мегапаскалях (МПа). 

В работе важно нагружать образец таким образом, чтобы возникающие в его поперечных сечениях максимальные касательные напряжения t не превысили предела пропорциональности . Для стали Ст 3, из которой изготовлен образец,

 = ( 0,5…0,65) = (0,5…0,65)×200 = 100…130 МПа.

Принимается  = 110 МПа.

Это значит, что наибольшая нагрузка на образец диаметром d = 8 мм, площадью сечения А = 50,265 мм2, полярным моментом сопротивления

 WP = 0,2d3 = 0,2 ·83 = 102,4 ≈ 100 мм3 и длиной рычага а = 340 мм 

не должна превышать

Н (≈ 3,3 кГс)

Принимаем наибольшую нагрузку на рычаг, равную

 = 30 Н, или 3 кГс.

 ЗАДАНИЕ

При подготовке к лабораторной работе студент должен:

 – иметь представление о внутренних силовых факторах в сечениях вала, о напряжениях и деформациях бруса при кручении, модуле сдвига и его размерности;

– знать закон Гука при кручении, зависимость между крутящим моментом и углом закручивания образца круглого сечения, геометрические характеристики сечения вала, закон распределения касательных напряжений по сечению вала; 

– уметь строить эпюры крутящих моментов и находить опасное сечение; выполнять расчеты по определению модуля сдвига;

– ответить на контрольные вопросы;

– правильно оформить отчет по лабораторной работе.

РАБОТА В ЛАБОРАТОРИИ

 ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗЦА

Материал образца: сталь Ст 3

Рабочая длина: ℓ = мм

Поперечное сечение: круг диаметром  d = мм

Полярный момент сопротивления сечения: 

 = мм3

1. Установить образец и рычаг в горизонтальное положение. Показание транспортира установить на «0» (рис.4а).

2. Постепенно нагружая рычаг гирями, довести нагрузку до 30 Н.

3. При заданной нагрузке снять показание транспортира (рис. 4б).

 φ

а F 

Рис. 4а. Рис. 4б.

 Начало работы. Нагрузка на рычаге 30 Н.

Образец и рычаг находятся в горизонтальном Угол наклона рычага φ град. положении. Отметка транспортира на отметке «0».

4. Определить значение модуля сдвига стали по формуле:

  G = 582,6 F (4)

5. Сравнить полученное значение G с табличным значением модуля упругости стали, равным

  МПа

6. Сделать выводы.

 РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Угол закручивания образца при нагрузке на рычаг составил

 φ = 4,5º

2. Модуль сдвига стали, определенный экспериментально с использованием формулы (4):

G = 582,6 F = 582,6 · = МПа

3. Сравнение полученного результата с табличным значением модуля упругости стали  МПа.

ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ

Нагрузка

F, Н.

Диаметр d

образца, мм

Длина образца

, мм

Длина

рычага

а, мм

Угол

закручивания

образца φº,

градусов

Значение

модуля

сдвига стали

  G, МПа

 В Ы В О Д Ы

1. Модуль упругости 2-го рода (модуль сдвига) G стали получился близким к табличному значению  МПа. Значит, эксперимент и расчет были выполнены правильно.

2. Модуль сдвига характеризует прочность и жесткость материала при кручении. Чем больше модуль сдвига, тем материал прочнее и жестче.

3. После снятия нагрузки рычаг занял горизонтальное положение, следовательно, в образце не возникло остаточных деформаций, и касательные напряжения не превысили предела пропорциональности. 

4. В результате проведенной работы более подробно изучен материал раздела «Кручение». Теоретические результаты подтверждены экспериментом.

 КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ

1. Что такое сдвиг?

2. Как записывается закон Гука при сдвиге?

3. Какой вид нагружения бруса называется кручением?

4. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечениях бруса при кручении?

5. Как распределяются касательные напряжения в сечении вала при кручении? Чему равно напряжение в центре вала и на поверхности?

6. Что такое полярный момент инерции? В каких единицах он измеряется?

7. Чему равен полярный момент инерции для круга?

8. Чему равен модуль сдвига для стали, в каких единицах он измеряется?

9. Какая связь между крутящим моментом и углом закручивания?

10. Какая связь между модулями упругости первого и второго рода?

11. Как записывается условие прочности вала при кручении?

12. Что такое допускаемые касательные напряжения [t]КР и как они определяются для данного материала?

  Л И Т Е Р А Т У Р А

 1. Агамиров Л.В. Сопротивление материалов. Краткий курс. М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003.– 256 с.: ил.

2. Бородин Н.А. Сопротивление материалов: Пособие для студентов ссузов. М.: Дрофа, 2001. – 288 с.: ил.

3. Ивченко В.А. Техническая механика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 157 с.

4. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. М.; «Высшая школа», 1970. – 488 с.: ил.

5. Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: Учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003. – 349 с., ил.

6. Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов: М.: Высш. шк., 2002. – 318 с.: ил.


Очки xiaomi roidmi b1 отзывы смотрите на www.android-dv.ru.
Курс лекций по основам технической механики