Техническая механика Контрольная работа Курс лекций Лабораторные работы

Сопротивление материалов (Сопромат).

Основные понятия и гипотезы. Деформация. Метод сечения.

Сопротивление материалов – это наука об инженерных методах расчёта, на прочность жёсткость и устойчивость, элементов конструкций.

Прочность – свойства тел не разрушаться под действием внешних сил.

Жёсткость – способность тел в процессе деформирования изменять размеры в заданных пределах.

Устойчивость – способность тел сохранять первоначальное состояние равновесия после приложения нагрузки.

Цель науки (Сопромат) – создание практически удобных приёмов Расчёта наиболее часто встречающихся элементов конструкций.

 Основные гипотезы и допущения относительно свойств материалов, нагрузок и характера деформации.

1) Гипотеза (Однородности и оплошности).

Когда материал полностью заполняет тело, и свойства материала не зависят от размеров тела.

2) Гипотеза (Об идеальной упругости материала).

Способность тела восстанавливать сваю первоначальную форму и размеры после устранения причин вызвавших деформацию.

3) Гипотеза (Допущение о линейной зависимости между деформациями и нагрузками, Выполнение закона Гука).

Перемещение в результате деформации прямо пропорционально вызвавшим их нагрузкам.

4) Гипотеза (Плоских сечений).

Поперечные сечения плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.

5) Гипотеза (Об изотропности материала).

Механические свойства материала в любом направлении одинаковы.

6) Гипотеза (О малости деформаций).

Деформации тела настолько малы, по сравнению с размерами, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок.

7) Гипотеза (Принцип независимости действия сил).

8) Гипотеза (Сен-Венана).

Деформация тела вдали от места приложения статически эквивалентных нагрузок практически не зависит от характера их распределения.

Под действием внешних сил расстояние между молекулами изменяется, возникают внутренние силы внутри тела, которые противодействуют деформации и стремятся вернуть частицы в прежнее состояние – силы упругости.

  

Метод сечений.

Внешние силы, приложенные к отсечённой части тела должны уравновешиваться с внутренними силами, возникающими в плоскости сечения, они заменяют действие отброшенной части на остальную.

Стержень (брусья) – Элементы конструкции, длина которых значительно превышает их поперечные размеры.

Пластины или оболочки – Когда толщина мала по сравнению с двумя другими размерами.

Массивные тела – все три размера примерно одинаковы.

 

Условие равновесия.

   

NZ – Продольная внутренняя сила.

QX и QY – Поперечная внутренняя сила.

MX и MY – Изгибающие моменты.

MZ – Крутящий момент.

При действии на стержень плоской системы сил, в его сечениях могут возникать только три силовых фактора, это: MX – Изгибающий момент,

QY – Поперечная сила, NZ – Продольная сила.

Уравнение равновесия.

  

Координатные оси всегда будут направлять ось Z вдоль оси стержня.

Оси X и Y – вдоль главных центральных осей его поперечных сечений.

Начало координат это центр тяжести сечения.

Последовательность действий для определения внутренних сил.

1) Мысленно провести сечение в интересующей нас точке конструкции.

2) Отбросить одну из отсечённых частей, и рассмотреть равновесие оставшейся части.

3) Составить уравнение равновесия и определить из них значения и направления внутренних силовых факторов.

Осевое растяжение и сжатие – внутренние силы в поперечном сечении

Могут быть замкнуты одной силой направленной вдоль оси стержня.

Растяжение.Сжатие.

Сдвиг – возникает в том случае, когда в поперечном сечении стержня внутренние силы приводятся к одной, т.е. поперечной силе Q.

 Кручение – Возникает 1 силовой фактор MZ.

MZ=MK

Чистый изгиб – Возникает изгибающий момент MX или MY.

 

Для расчёта элементов конструкции на прочность, жёсткость, устойчивость, прежде всего, необходимо (с помощью метода сечения) определить возникновение внутренних силовых факторов.

Напряжения, растяжение сжатие. Построение эпюр продольных сил.

 Напряжения в точке по сечению – значение внутренних сил приходящихся на единицу площади сечения, в какой либо его точке.

Па – Паскаль.

 

1Кг/с = 10Н

Полное напряжение можно разложить составляющие по нормали к площадке А.

- Нормальное напряжение.

- Касательное напряжение. 

Р – Полное напряжение.

пред, пред – предельное – это напряжение, при котором происходит разрушение конструкции, или материала. Чтобы избежать разрушения,

 и не должны превышать допустимых напряжений.

  [] , [] – Допускаемое напряжение.

[]= пред/[n]

[]=пред/[n]

[n] – Коэффициент запаса прочности, зависит от характера действующих нагрузок.

Кручение. Чистый сдвиг. Основные понятия. Эпюры крутящих моментов. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.

При кручении прямые углы между гранями изменяется на величину

-Угол сдвига.

- касательное напряжение.

 и  связаны между собой законом Гука =G*

G – Модуль сдвига – жёсткость материала при деформации сдвига.

E – Модуль (продольной) упругости.

 

 - коэффициент поперечной деформации, для стали 0,25.

Кручение возникает при нагружении бруса парами сил расположенными в плоскости, или плоскостях перпендикулярных продольной силе.

 

Моменты этих пар называются вращающими моментами (Мвр).

Если вал находится в равновесии и вращается равномерно, то их алгебраическая сумма равна 0.

Мвр - можно вычислить по передаваемой мощности (Р) и частоте вращения (n).

Мвр =9.55Р/n

Мвр – это момент внутренних сил продольной оси бруса, т.е. крутящий момент. При кручении в поперечных сечениях бруса возникает 1 силовой фактор – крутящий момент Мк . Он определяется при помощи метода сечений. Крутящий момент изменяется по длине вала двигателя.

Вывод:

Крутящий момент, в каком либо поперечном сечении вала, численно равен сумме моментов внешних пар действующих на вал в плоскостях, перпендикулярных оси вала и приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Мкр положительный, когда внешние моменты вращают отсечённую часть по часовой стрелке, если смотреть со стороны проведённого сечения.

Прочность при кручении круглого поперечного сечения.

 - полярный момент сопротивления сечения.

А) для круга Wp=0,2d

Б) для кольцевого сечения Wp=0,2d(1-2


Курс лекций по основам технической механики