Теория электрических цепей Лабораторные работы

Общее решение уравнения теплопроводности http://ruos.ru/

Лабораторная работа №4

Резонанс токов.

1. Цель работы

Целью работы является практическое знакомство и исследование явления резонанса в цепи, состоящей из параллельно включенных катушки индуктивности и емкости.

2. Краткая теория

В режиме резонанса в цепи, предоставляющей параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора, в катушке и конденсаторе возникают токи, многократно превышающие ток на входе цепи (отсюда и название - резонанс токов). [an error occurred while processing this directive]

Рассматриваемая электрическая цепь, показанная на рис.1, представляет собой параллельный колебательный контур с потерями энергии, обусловленными резисторами. Для упрощения проведения испытаний резонанса в параллельном контуре в цепь введены одинаковые по модулю величины резисторы R.

Рис. 1

Эквивалентная проводимость параллельного контура между точками «а» и «б» определяется выражением

  (1)

 Условие резонанса определяется равенством нулю мнимой части входной проводимости параллельного контура , т.е из (1) получаем (заменяя ω на ωР)

  (2) 

В этом случае входное сопротивление будет чисто активным, а в идеальном случае, когда R → 0, стремится к бесконечности.

Из (2) получаем значение резонансной частоты параллельного контура при условии, если R во всех ветвях одинаковы по величине.

 , (3)

где  - волновое (характеристическое) сопротивление. В идеальном контуре, когда R → 0, как видно из (3) , т.е. такое же значение частоты как и в последовательном контуре.

Определим теперь эквивалентное сопротивление параллельного контура относительно точек а, б (см. рис. 1) на резонансной частоте используя (1), учитывая что реактивная проводимость b при резонансе равно нулю.

  (4)

Подставляя в (4) значение ωР , вычисленное по формуле (3), получаем возможность рассчитать эквивалентное сопротивление рассматриваемого контура. (Если активные сопротивления, включенные в ветвях, не равны между собой, то получается более сложное выражение для RЭКВ и ωР ).

Из (4) видно, что в идеальном контуре, когда R = 0, то RЭКВ → ∞.

Ток в неразветвленной части при резонансе можно определить следующим образом (учитывая, что сам контур обладает чисто активным сопротивлением):

, где I, U – действующие значения. (5)

Токи в параллельных ветвях также легко определяются на основании (5) по закону Ома

  

  

Сдвиг по фазе между токами  и  Δφ = φ1 - φ2 = 1800 (при малых значениях  R, т.е. когда ωРL >> R и 1/ωРС >> R ).

Как видно из рис. 1, ток  при резонансе должен отставать от напряжения  по фазе почти на 900, а ток   - опережать напряжение  почти на 900 при малых значениях R.

3. Задание для самостоятельной подготовки

3.1. По учебнику [1] следует дополнительно ознакомиться с основами теории параллельного колебательного контура.

3.2. Рассчитать электрическую цепь (рис. 1) при напряжении 0 < U ≤ 1 (задается преподавателем), С = 100 нФ, L = 50 мГн, R = 10 Ом. Расчету подлежат следующие параметры:

 - резонансная частота идеального контура f0=ω0/2π, Гц;

 - резонансная частота исследуемого контура fР, Гц;

 - волновое сопротивление исследуемого контура , Ом;

 - эквивалентное сопротивление исследуемого контура при резонансе (ω = ωР) RЭКВ , Ом;

 - ток в неразветвленной части цепи на частоте резонанса (ω = ωР) I, А;

3.3. Рассчитать и построить график зависимости ZЭКВ = 1/YЭКВ при изменении частоты от резонансной , где 0, 1, 2, 3, 4, 5, , в пределах .

3.4. Рассчитать токи , ,  и построить на комплексной плоскости векторную диаграмму для токов , , , .

3.5. По графику зависимости ZЭКВ от частоты определить добротность контура (Q = fР/Δf)

Расчетные данные п. 3.4 занести в табл. 1.

 Таблица 1

Частота,

Гц

Опыт

Расчет

, А

, А

, А

I, А

I1, А

I2, А

fР – 1000

fР - 800

fР - 600

fР - 400

fР - 200

fР + 200

fР + 400

fР + 600

fР + 800

fР + 1000



 

 4. Методические указания по проведению работы

4.1. Работа выполняется на лабораторном модуле универсально измерительного лабораторного стенда. С помощью перемычек собирается электрическая цепь (рис. 2), которая подключается к генератору синусоидально изменяющегося напряжения во времени в диапазоне частот от 200 Гц до 10 кГц.

Рис. 2

Значения токов в ветвях определяются с помощью цифрового вольтметра путем измерения падения напряжения на образцовых резисторах Ом, с последующим вычислением тока по закону Ома, т.е. . Измерения сдвига фаз  между напряжением на контуре  и токами  и  осуществляется с помощью электронного фазометра (вначале провод А фазометра подключается к ветви с катушкой индуктивности, затем к ветви с конденсатором. В первом случае измеряется сдвиг по фазе между напряжением  и током , во втором – между этим же напряжением  и током ).

4.2. Включить ГНЧ. Установить входное напряжение U (задается преподавателем).

4.3. Изменяя частоту генератора в окрестности расчетного значения резонансной частоты , найти опытное значение резонансной частоты по нулевому показанию фазометра или по минимуму тока I в неразветвленной части цепи.

4.4. При изменении частоты от резонансной , где 0, 1, 2, 3, 4, 5, Гц, в пределах Гц снять частотные характеристики , , .

4.5. На резонансной частоте определить сдвиг по фазе между напряжением  и токами  , .

4.6. Экспериментальные данные п.п. 3. занести в табл. 1. Построить графики зависимостей (опытные и расчетные) , ,  и сравнить их.

4.7. Построить векторную диаграмму для токов  ,  и напряжения  на комплексной плоскости. Начальную фазу напряжения   принять равной нулю.

5. Контрольные вопросы

5.1. Запишите условие резонанса токов для идеального и реального параллельного контура.

5.2. Приведите формулы, по которым можно рассчитать активную, реактивную и полную проводимости параллельного контура на любой частоте, рис. 1.

5.3. Каким образом можно экспериментально изменить резонансную частоту?

5.4. Какими способами можно определить добротность параллельного RLC - контура?

5.5. Почему входное сопротивление идеального контура бесконечно большое?

5.6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для идеального и реального контуров.

Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока