Теория электрических цепей Лабораторные работы

Начертательная геометрия
Фронтально проецирующая плоскость
Фронтальная плоскость уровня
Фронталь плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Взаимная параллельность плоскостей
Примеры изображения плоскостей общего и частного положения
Задание поверхности на комплексном чертеже
Определитель поверхности
Алгоритм конструирования поверхности
Развертывающиеся поверхности
Комплексный чертеж призматической поверхности
Задание кривых линейчатых поверхностей
Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже
Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими
Алгоритм построения цилиндроида
Коноид
Поверхности вращения
Поверхности вращения второго порядка
Сфера образуется вращением окружности
Эллипсоид вращения
Гиперболоид вращения
Тор- поверхность вращения 4 порядка
Сконструировать поверхность: тор-кольцо
Винтовые поверхности
Решение позиционных и метрических задач
Позиционные задачи
Решение главных позиционных задач
Конические сечения
Построить линию пересечения сферы
Метрические задачи.
Построение плоскости, касательной к поверхности
Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
Преобразование комплексного чертежа
Плоский чертёж
Третья основная задача преобразования комплексного чертежа
Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа
Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
Технические чертежи

Изображения на технических чертежах

Разрезы
Классификация разрезов
Соединение части вида и части разреза
Сечения
Выносные элементы
По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы
Сфера
Аксонометрия
Изометрия окружности
Прямоугольная диметрия
Сети, компьютеры
Локальные и глобальные
компьютерные сети
Методы маршрутизации
Построение сети
Технология Ethernet
Технология мобильных сетей
Адресация в IP-сетях
Вычислительные сети
Адресация в сетях
Топология сети
Глобальная компьютерная сеть Интернет
Электронная почта
Адрес E-mail
Поиск информации в Интернет
Структурированные кабельные системы
Математика
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Пределы
Примеры вычисления интегралов
Производная и дифференциал
Изменить порядок интегрирования
в интеграле
Вычислить двойной интеграл
Интегрирование по частям
Исследовать на сходимость ряд
Вычислить предел функции
Решение типового варианта
контрольной работы
Энергетика
Курс лекций общая энергетика
Физика, электротехника
Лабораторная работа по ТОЭ
Двигатели, генераторы, трансформаторы
Контрольная по физике
ТОЭ теоретические основы
электротехники
Цифровые электронные устройства
Способы охлаждения
полупроводниковых приборов
Теория электрических цепей
Тормозное рентгеновское излучение
Ядерная модель атома
Равновесная плотность энергии излучения
Способы получения
интерференционной картины
Понятие когерентности
Явление дифракции
Дифракция от круглого отверстия
Дифракция Фраунгофера от щели
Дифракционная решетка
Тепловое излучение. Формула Планка
Техническая механика
Контрольная работа
Курс лекций
Лабораторные работы
Задачи по сопромату
Моменты инерции сечения
Деформации и перемещения при кручении
валов
Определение опорных реакций
Расчет статически неопределимых балок
Расчет ферм
Расчеты на прочность по допускаемым
напряжениям
Моменты инерции
Изгиб с кручением
Вычислить упругую объемную
деформацию
Рассчитатьна прочность по III-ей теории
прочности
История искусства
Лекции по эргономике
для дизайнеров интерьера
Египет, Индия и Китай
Доисторическая эпоха
Буддизм
Ассирия
ЭЛЛАДА
Коринфский стиль
Рим
Хлеба и зрелищ
этрусский дом
ДРЕВНЕХРИСТИАНСКАЯ ЭПОХА
Борьба язычества с христианством
римские катакомбы
САСАНИДЫ
Магометанство
Появление арабов в Европе
История искусства государства
Российского

Дальнейшее развитие христианства
в Европе

Византийская архитектура
Новгорода и Пскова
Покровский собор в Филях
четыре вида древней иконописи
Иконоборство
Эпоха петровских преобразований
История искусства западной Европы
периода Возрождения
Романский стиль. — Готика
Церковь Парижской Богоматери
ИТАЛИЯ В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ
Жизнь Италии в эпоху Возрождения
Ломбардское направление живопис
НИДЕРЛАНДЫ
Леонардо да Винчи
Общее состояние искусств в Европе.
Народные росписи
Уральский расписной туесок
Нижнетагильские туеса
А.Н.Голубева «Тагильский букет»
 

Лабораторная работа №5

Переходные процессы в линейных электрических цепях с последовательным соединением R, L и R, C.

1. Цель работы

Исследование переходных процессов в простейших линейных электрических цепях при включении их под действие источников постоянного напряжения, а также переходных процессов возникающих при замыкании этих цепей.

 2. Краткая теория

Переходный процесс, протекающий при включении R, L - цепи к источнику постоянной ЭДС Е (рис. 1) (ключ  K мгновенно переключается из положения 2 в положение 1), описывается линейным, неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка, составленным по второму закону Кирхгофа

 , (1)

где   - напряжение самоиндукции, возникающее на катушке индуктивности L при изменении тока в ней.

 - напряжение на активном сопротивление R.

 

 Рис. 1 Рис. 2

Решением этого дифференциального уравнения является следующая искомая функция, описывающая характер изменения тока во времени

,  (1)

где  - принужденная составляющая тока (установившееся значение тока после коммутации);

 A – постоянная интегрирования;

 p – корень характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение

, откуда .

Полагаем, что до коммутации ток в цепи отсутствовал, т.е. при t = 0

 

 (2)

Из (1) следует, что , а решения для тока и напряжения на индуктивности принимают вид:

 . (3)

Как видно из выражения для  в момент срабатывания ключа (t = 0) на катушке скачком возникает ЭДС, по величине равная напряжению E. Затем uL(t) постепенно уменьшается до нуля из-за уменьшения скорости нарастания тока.

Графики изменения тока и напряжения на индуктивности приведены на рис. 2.

Рассмотрим теперь, что происходит в этой цепи в дальнейшем.

При отключении катушки с током от источника E (ключ K мгновенно переключается из положения 1 в положение 2), электрическая цепь принимает вид рис. 3.

 

 Рис. 3 Рис. 4 

 

Переходный процесс описывается однородным дифференциальным уравнением, причем ток в момент коммутации (см. 3) на основании первого закона коммутации (ток в катушке не может измениться скачком) i(0)=,

, решение которого имеет вид

 

  , (4)

 .

Напряжение на индуктивности

.  (5)

Как видно из (4) и (5) ток плавно уменьшается до нуля, а напряжение  uL (t) скачком изменяет знак с (+) на (-). Это происходит потому, что ток в катушке не может измениться скачком и после отключения источника продолжает протекать в том же направлении, постепенно уменьшаясь по величине. При этом на катушке возникает напряжение обратной полярности, т.к. производная по току изменила свой знак. Графики изменения  и  приведены на рис. 4.

 Скорость протекания переходного процесса характеризуется постоянной времени цепи   .

Постоянная времени численно равна времени за которое исследуемая функция изменяется в е раз. При экспериментальном исследовании переходных процессов постоянная времени цепи определяется графическим путем. Так как свободная составляющая тока или напряжения описывается 

уравнением , производная в любой точки этой кривой

, следовательно, для определения постоянной

времени в этом случае можно измерить длину подкасательной, соответствующей какому либо значению у (рис 5) и умножить её на масштаб времени.

  Рис. 5

 

 Рис. 6 Рис. 7

Рассмотрим процесс заряда конденсатора, т.е. каким образом будет нарастать с течением времени напряжение uC(t) (рис. 6) (ключ K мгновенно переключается из положения 2 в положение 1).

Общее решение для напряжения на емкости при решении задачи классическим методом имеет вид

. (6)

Полагаем, что до коммутации конденсатор не заряжен, т.е. при   напряжение , а при  конденсатор должен зарядиться до напряжения, равного E, после чего ток станет равным нулю. Из (6) следует, что , а решения для тока и напряжения принимают вид

  и  . (7)

 

Графики изменения напряжения и тока в RC - цепи приведены на рис. 7. Они показывают, что напряжение на емкости не устанавливается мгновенно, а плавно изменяется по экспоненциальному закону от нуля до установившейся величины, равной Е; а ток в момент коммутации возрастает скачком до величины  и затем плавно по экспоненциальному закону уменьшается до нуля.

 

 

 Рис. 8 Рис. 9

Если теперь мгновенно отключить источник E и мгновенно подключить к конденсатору сопротивление  R, то начнется процесс разряда конденсатора. К этому моменту времени конденсатор зарядился до напряжения источника E, т.е. началом нового отсчета времени считаем  uC(0+) = E. Тогда дифференциальное уравнение имеет вид

  (8)

 

Принужденная составляющая uCпр = 0 и решение уравнения 8 имеет вид uC(t) = Aept. Так как uC(0-) = uC(0+) = E, , то

  (9)

Графики изменения  uC (t) и i(t) приведены на рисунке 9.

Включение цепи на прямоугольный импульс

Переходные процессы в большинстве случаев являются однократными и кратковременными. Их непосредственное наблюдение с помощью обычного осциллографа является невозможным. Поэтому для исследования переходных процессов коммутацию делают многократной и периодической, что достигается питанием цепи от импульсного источника, т.е. источника периодических сигналов прямоугольной формы. Такой режим воздействия на электрическую цепь обычно получают при периодическом переключении электронного ключа К из положения 2 в положение 1, а затем наоборот из положения 1 в положение 2.(в цепи рис. 10 а, рис. 10 б). 

в)

 

б)

 

а)

 
  

t1 - длительность импульса

t2 - длительность паузы

  - период сигнала источника

- частота источника

 

Рис. 10. а, б, в. 

 

 Рис. 11 Рис. 12

 

Рис. 13 Рис. 14

Чтобы переходный процесс заканчивался за время подачи импульса, его длительность должна быть t1 > 5τ. Передний фронт импульса соответствует включению цепи на постоянное напряжение (ключ K переключается в положение 1), а задний - уменьшению напряжения источника до нуля (ключ K переключается в положение 2). В исследуемых схемах начальные условия должны быть нулевыми, поэтому длительность паузы должна быть t2 > 5τ. Это обстоятельство позволяет на экране осциллографа или монитора наблюдать реакцию цепи на импульсное воздействие, а также найти установившиеся значения исследуемых кривых до и после коммутации. На рис. 12 и рис. 14 показаны кривые токов и напряжений, которые будут отражать переходные процессы в R, L и R, C цепях.

 Необходимо отметить, что форма напряжений и тока в исследуемых цепях существенно зависит от соотношения между постоянной времени цепи и длительностью импульса.

3. Задание для самостоятельной подготовки

3.1. По конспекту лекций или по учебнику [1] следует ознакомиться с основами расчета переходных процессов в RL и RC – цепях.

3.2. Перечертить в отчет измерительные схемы 1, 3, 6, 7 для исследования i(t), uC (t), uL (t).

3.3. Определить начальные условия и принужденные составляющие величин, указанных в табл. 1, 2, используя законы коммутации и законы Кирхгофа. Рассчитать переходные процессы в исследуемых электрических цепях, используя выражения 3, 4, 5, 7, 9  раздела 2.

При этом следует принять:

E = 0,8 В; L = 50 мГн; R = 500 Ом (для схем 1, 3).

C = 50 нФ; R = 3 кОм (для схем 6, 8).

Таблица 1

i(0), А

, А

uК(0), В

, В

τ, с

Включение RL-цепи под действие постоянной ЭДС Е (рис. 1)

Расчет

Опыт

Режим отключения катушки от источника (рис. 3)

Расчет

Опыт

Таблица 2

i(0), А

, А

uК (0), В

, В

τ, с

Включение RС-цепи под действие постоянной ЭДС Е (рис. 6)

Расчет

Опыт

Режим разряда конденсатора (рис. 2)

Расчет

Опыт

3.4. По полученным аналитическим выражениям для i(t), uC(t), uК(t) построить графики зависимости данных величин в функции времени.

4. Методические указания по проведению работы

4.1. На лабораторном модуле собрать схему рис. 1, установив значения  R = 500 Ом, L = 50 мГн и подключить её к генератору импульсов прямоугольной формы  .

4.2. Включить генератор прямоугольных импульсов и подключить его к каналу Х осциллографа (или ПК). Установить частоту следования импульсов 200 Гц (T=5 мс) и напряжение e(t) = (0,5-1,0) В по заданию преподавателя.

  Длительность импульса регулируется резистором «ДЛИТ», а амплитуда – переменным резистором . Отрегулировать настройку развертки и усиления канала Х осциллографа, чтобы на экране помещался один – два периода ЭДС e(t).

4.3. Снять осциллограммы i(t) и uL(t). Для этого канал  осциллографа следует подключить соответственно к элементу R или L .

4.4. Определить по снятым осциллограммам начальные и установившиеся значения исследуемых величин, постоянные времени. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

4.5. Изменить значение R, сначала увеличив его (R = 800 Ом), а затем уменьшив (R = 200 Ом) при прочих неизменных параметрах. Изобразить полученные зависимости в одних осях с соответствующими графиками по п. 4. 3.

4.6. Собрать электрическую цепь по схеме 4, установив R=2 кОм, С=50 нФ.

4.7. Снять осциллограммы тока i(t) и напряжения на ёмкости uC(t).

4.8. Определить по снятым осциллограммам начальные и установившиеся значения исследуемых величин, постоянные времени. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

4.9. Изменить значение R, сначала увеличив его (R = 3 кОм), а затем уменьшив (R = 1 кОм) при прочих неизменных параметрах. Изобразить полученные зависимости в одних  осях с соответствующими графиками по п. 4. 7.

 

5. Контрольные вопросы

5.1. Объяснить причины возникновения переходных процессов.

5.2. Сформулировать законы коммутации.

5.3. В чем суть классического метода расчета переходных процессов?

5.4. Дать определение зависимых начальных условий.

5.5. Как по графикам определить постоянную времени? Каков её физический смысл?

5.6. Как составляется характеристическое уравнение и для чего оно необходимо?

5.7. От чего зависит порядок электрической цепи?

5.8. Записать решение для тока в общем виде для цепи рис.1 и решение для напряжения на емкости для цепи рис. 6 при решении задачи классическим методом.

5.9. Определить длительность переходного процесса для цепи рис. 1, если R = 1 Ом, L = 1 Гн и для цепи рис. 6, если R = 10 кОм, C = 1 мкФ.

Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока