Теория электрических цепей Лабораторные работы

Начертательная геометрия
Фронтально проецирующая плоскость
Фронтальная плоскость уровня
Фронталь плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Взаимная параллельность плоскостей
Примеры изображения плоскостей общего и частного положения
Задание поверхности на комплексном чертеже
Определитель поверхности
Алгоритм конструирования поверхности
Развертывающиеся поверхности
Комплексный чертеж призматической поверхности
Задание кривых линейчатых поверхностей
Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже
Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими
Алгоритм построения цилиндроида
Коноид
Поверхности вращения
Поверхности вращения второго порядка
Сфера образуется вращением окружности
Эллипсоид вращения
Гиперболоид вращения
Тор- поверхность вращения 4 порядка
Сконструировать поверхность: тор-кольцо
Винтовые поверхности
Решение позиционных и метрических задач
Позиционные задачи
Решение главных позиционных задач
Конические сечения
Построить линию пересечения сферы
Метрические задачи.
Построение плоскости, касательной к поверхности
Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
Преобразование комплексного чертежа
Плоский чертёж
Третья основная задача преобразования комплексного чертежа
Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа
Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
Технические чертежи

Изображения на технических чертежах

Разрезы
Классификация разрезов
Соединение части вида и части разреза
Сечения
Выносные элементы
По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы
Сфера
Аксонометрия
Изометрия окружности
Прямоугольная диметрия
Сети, компьютеры
Локальные и глобальные
компьютерные сети
Методы маршрутизации
Построение сети
Технология Ethernet
Технология мобильных сетей
Адресация в IP-сетях
Вычислительные сети
Адресация в сетях
Топология сети
Глобальная компьютерная сеть Интернет
Электронная почта
Адрес E-mail
Поиск информации в Интернет
Структурированные кабельные системы
Математика
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Пределы
Примеры вычисления интегралов
Производная и дифференциал
Изменить порядок интегрирования
в интеграле
Вычислить двойной интеграл
Интегрирование по частям
Исследовать на сходимость ряд
Вычислить предел функции
Решение типового варианта
контрольной работы
Энергетика
Курс лекций общая энергетика
Физика, электротехника
Лабораторная работа по ТОЭ
Двигатели, генераторы, трансформаторы
Контрольная по физике
ТОЭ теоретические основы
электротехники
Цифровые электронные устройства
Способы охлаждения
полупроводниковых приборов
Теория электрических цепей
Тормозное рентгеновское излучение
Ядерная модель атома
Равновесная плотность энергии излучения
Способы получения
интерференционной картины
Понятие когерентности
Явление дифракции
Дифракция от круглого отверстия
Дифракция Фраунгофера от щели
Дифракционная решетка
Тепловое излучение. Формула Планка
Техническая механика
Контрольная работа
Курс лекций
Лабораторные работы
Задачи по сопромату
Моменты инерции сечения
Деформации и перемещения при кручении
валов
Определение опорных реакций
Расчет статически неопределимых балок
Расчет ферм
Расчеты на прочность по допускаемым
напряжениям
Моменты инерции
Изгиб с кручением
Вычислить упругую объемную
деформацию
Рассчитатьна прочность по III-ей теории
прочности
История искусства
Лекции по эргономике
для дизайнеров интерьера
Египет, Индия и Китай
Доисторическая эпоха
Буддизм
Ассирия
ЭЛЛАДА
Коринфский стиль
Рим
Хлеба и зрелищ
этрусский дом
ДРЕВНЕХРИСТИАНСКАЯ ЭПОХА
Борьба язычества с христианством
римские катакомбы
САСАНИДЫ
Магометанство
Появление арабов в Европе
История искусства государства
Российского

Дальнейшее развитие христианства
в Европе

Византийская архитектура
Новгорода и Пскова
Покровский собор в Филях
четыре вида древней иконописи
Иконоборство
Эпоха петровских преобразований
История искусства западной Европы
периода Возрождения
Романский стиль. — Готика
Церковь Парижской Богоматери
ИТАЛИЯ В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ
Жизнь Италии в эпоху Возрождения
Ломбардское направление живопис
НИДЕРЛАНДЫ
Леонардо да Винчи
Общее состояние искусств в Европе.
Народные росписи
Уральский расписной туесок
Нижнетагильские туеса
А.Н.Голубева «Тагильский букет»
 

Лабораторная работа №6

Исследование переходных процессов в RLC-цепях

Цель работы

Экспериментальные и теоретические исследования переходных процессов в линейных электрических цепях второго порядка с двумя реактивными элементами.

2. Краткая теория

Рассмотрим переходный процесс в электрической цепи при периодическом подключении её с помощью ключа K (см. рис. 1) к источнику ЭДС. Это позволяет вырабатывать прямоугольные импульсы напряжения, действующие на R, L, C-цепь. Воздействие импульса длительностью, превышающей время переходного процесса электрической цепи, можно рассматривать как воздействие на цепь постоянной ЭДС Е. После окончания действия импульса, во время паузы, напряжение отсутствует, и этот режим работы цепи будет соответствовать мгновенному переключению ключа K из положения 1 в положение 2. При этом заряженный конденсатор будет разряжаться. Таким образом, переходные процессы в рассматриваемой R, L, C-цепи при воздействии прямоугольных импульсов следует рассматривать в двух режимах:

- включение электрической цепи под действие постоянного напряжения (рис. 1);

- разряд заряженного до напряжения E конденсатора через цепь R, L (рис. 5).

За счет применения электронного ключа и периодического переключения его из положения 1 в положение 2 и наоборот, появляется возможность наблюдать на экране осциллографа неподвижные осциллограммы для этих режимов.

. Включение последовательного RLC-контура на постоянное напряжение

Переходный процесс, протекающий при включении RLC-цепи к источнику постоянного напряжения Е (рис. 1), описывается линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, составленным по второму закону Кирхгофа

 , где . (1)

   

 Рис. 1 Рис. 2

Объединив два соотношения в (1), получим неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка для напряжения на ёмкости

.  (2)

 Для решения (2) составим характеристическое уравнение. Для чего в нём заменяется , а правую составляющую уравнения примем равной нулю

.  (3)

 Характер свободной составляющей переходного процесса для всех токов и напряжений одной и той же цепи одинаков, зависит только от параметров R, L и C определяется корнями характеристического уравнения (4):

.  (4)

 В зависимости от знака подкоренного выражения D решение для свободной составляющей напряжения на емкости имеет три вида:

1. , два действительных отрицательных корня - р1 и р2, процесс апериодический

;  (5)

2. , два комплексно сопряженных корня , процесс колебательный

;  (6)

3. , два равных действительных отрицательных корня , процесс критический

. (7)

В (5)…(7) , ,  и  - постоянные интегрирования, - коэффициент затухания колебательного процесса, - частота собственных затухающих или свободных колебаний цепи.

Для исследуемой схемы можно найти из (4) значение сопротивления R, при котором значение . Такое сопротивление называется критическим Rкр и определяется выражением

 . (8)

Для колебательного процесса коэффициенты  и  связаны между собой, а также с параметрами цепи следующими соотношениями:

; (9)

,  (10)

где  - резонансная угловая частота последовательного колебательного контура.

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий для искомого тока или напряжения. Так, для напряжения на емкости в колебательном режиме получаем систему из двух уравнений:

.  (11)

Положим, что к моменту подключения напряжения Е в схеме (рис. 1) нулевые начальные условия  и . Для определения начального значения производной напряжения записывается уравнение по второму закону Кирхгофа для момента времени :

  (12)

Из (12) следует, что

;

  и .

Подставив начальные значения в систему уравнений (11) и с учетом , получим постоянные интегрирования А и  

 и . (13)

На рис. 2…4 изображены графики переходных процессов для напряжения на ёмкости , напряжения на индуктивности  и тока в цепи , где кривые 1 соответствуют апериодическому переходному процессу, кривые 2 соответствуют колебательному переходному процессу, кривые 3 соответствуют критическому переходному процессу. Эти кривые соответственно возникают при переключении ключа K из положения 2 в положение 1.

 

 Рис. 3 Рис. 4

  На рис. 4. проведены графики тока в цепи  и показано как по графику, соответствующему колебательному процессу (кривая 2), можно определить составляющие корней характеристического уравнения: коэффициент затухания , где  - постоянная времени, равная длине подкасательной к огибающей кривой свободных колебаний; частота свободных затухающих колебаний тока или напряжения , где Тсв - период колебаний. Для оценки скорости затухания процесса вводится декремент колебания , равный отношению свободной составляющей переходной величины в моменты времени, отличающиеся на период Тсв.

  (14)

 При этом  - называется логарифмическим декрементом колебания, из чего можно определить коэффициент затухания:

.  (15)

Разряд конденсатора через R, L – цепь

Рис. 5

Конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения , при переключении ключа K из положения 1 в положение 2 разряжается на L и R (рис. 5). Переходный процесс описывается дифференциальным уравнением

  (16)

Значения принужденных составляющих:

.

Характер свободной составляющей зависит от значения корней характеристического уравнения   и рассмотрен в п.2.1. (см. выражения 5, 6, 7).

Постоянные интегрирования определяем из начальных условий:

. (17)

Решение для колебательного переходного процесса будет иметь вид:

 , (18) 

где ; .

Решение для критического переходного процесса:

.  (19)

Решение для апериодического переходного процесса:

.  (20)

Решения для тока i, напряжения на индуктивности  и на активном сопротивлении   легко получить, используя выражения

 

.

Графики переходных процессов  для всех режимов приведены на рис. 2.

Для колебательного переходного процесса осциллограмма  будет иметь следующий вид:

3. Задание для самостоятельной подготовки.

3.1. По конспекту лекций или одному из учебников [1] ознакомьтесь с расчетом переходных процессов в RLC – цепях.

3.2. Перечертить в отчет измерительную схему рис. 3.

3.3. Вычислить критическое сопротивление , используя (8), приняв  мГн, нФ.

3.4. Произвести расчет начальных условий и принужденных составляющих величин из табл. 1, 2 при помощи законов коммутации и законов Кирхгофа, приняв  В,  .

3.5. Рассчитать апериодический переходный режим при , используя выражения (1) – (5) и (16) – (21) раздела 2.

3.6. Рассчитать затухающий колебательный режим при , используя выражения (6), (9 – 13) раздела 2.

3.7. По полученным аналитическим выражениям построить графики зависимостей данных аналитических величин в функции времени.

4. Методические указания по проведению работы.

4.1. На лабораторном модуле собрать схему рис. 1, используя в качестве ЭДС источника генератор прямоугольных импульсов  (), рассчитанное значение ; нФ;  мкФ.

4.2. Подключить к генератору осциллограф или ПК. Включить стенд и генератор прямоугольных импульсов. Установить частоту следования импульсов 200 Гц ( Т=5 мс ) и В. Отрегулировать развертки и усиление канала Х осциллографа, чтобы на экране помещался один - два периода .

4.3. Снять осциллограммы тока , напряжения на ёмкости  и индуктивности .

4.4. Установить значение R из раздела 3, при котором наблюдается апериодический переходный процесс.

4.5. Повторить опыт 3 раздела 4.

4.6. Определить по снятым осциллограммам начальные и установившиеся значения исследуемых величин.

4.7. Результаты измерений занести в табл. 1.

4.8. Установить значение R, соответствующее затухающему колебательному процессу из раздела 3 и снять осциллограммы , .

4.9. Определить по снятым осциллограммам коэффициент затухания , угловую частоту   и период затухания колебаний Т.

4.10. Результаты измерений занести в табл. 2.

Таблица 2

Т, с

, с

, с-1

tпп, с

Включение цепи под действие источника

Расчет

Опыт

Короткое замыкание источника (E=0)

Расчет

Опыт

5. Контрольные вопросы

5.1. Какой процесс называется переходным? Что называется принужденной и свободной составляющей переходного процесса?

5.2. Сформулируйте законы коммутации.

5.3. Как определяются зависимые начальные условия? Для цепи рис. 8   В,  Гн,  кОм, мкФ определить и .

5.4. Для цепи рис. 9  В,  кОм,  Гн, мкФ определить и .

5.5. Как по графикам определить постоянную времени? Каков её физический смысл?

5.6. Как составляется характеристическое уравнение и для чего оно необходимо?

5.7. Чем определяется порядок электрической цепи?

5.8. Для цепи рис. 8, В,  кОм,  Гн, мкФ определить корни характеристического уравнения и записать в общем виде решение для тока в цепи.

5.9. Для цепи рис. 9, В,  кОм,  Гн, мкФ определить корни характеристического уравнения и записать в общем виде решение для напряжения на конденсаторе.

5.10. Как по графикам переходного процесса для колебательного режима определить  - декремент затухания и  - частоту свободных колебаний цепи? 

5.11. Как определяются постоянные интегрирования (на примерах для второго порядка)?

5.12. Какой разряд конденсатора называется апериодическим?

5.13. Какой разряд конденсатора называется колебательным?

Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока