Теория электрических цепей Лабораторные работы

Начертательная геометрия
Фронтально проецирующая плоскость
Фронтальная плоскость уровня
Фронталь плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Взаимная параллельность плоскостей
Примеры изображения плоскостей общего и частного положения
Задание поверхности на комплексном чертеже
Определитель поверхности
Алгоритм конструирования поверхности
Развертывающиеся поверхности
Комплексный чертеж призматической поверхности
Задание кривых линейчатых поверхностей
Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже
Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими
Алгоритм построения цилиндроида
Коноид
Поверхности вращения
Поверхности вращения второго порядка
Сфера образуется вращением окружности
Эллипсоид вращения
Гиперболоид вращения
Тор- поверхность вращения 4 порядка
Сконструировать поверхность: тор-кольцо
Винтовые поверхности
Решение позиционных и метрических задач
Позиционные задачи
Решение главных позиционных задач
Конические сечения
Построить линию пересечения сферы
Метрические задачи.
Построение плоскости, касательной к поверхности
Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
Преобразование комплексного чертежа
Плоский чертёж
Третья основная задача преобразования комплексного чертежа
Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа
Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
Технические чертежи

Изображения на технических чертежах

Разрезы
Классификация разрезов
Соединение части вида и части разреза
Сечения
Выносные элементы
По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы
Сфера
Аксонометрия
Изометрия окружности
Прямоугольная диметрия
Сети, компьютеры
Локальные и глобальные
компьютерные сети
Методы маршрутизации
Построение сети
Технология Ethernet
Технология мобильных сетей
Адресация в IP-сетях
Вычислительные сети
Адресация в сетях
Топология сети
Глобальная компьютерная сеть Интернет
Электронная почта
Адрес E-mail
Поиск информации в Интернет
Структурированные кабельные системы
Математика
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Пределы
Примеры вычисления интегралов
Производная и дифференциал
Изменить порядок интегрирования
в интеграле
Вычислить двойной интеграл
Интегрирование по частям
Исследовать на сходимость ряд
Вычислить предел функции
Решение типового варианта
контрольной работы
Энергетика
Курс лекций общая энергетика
Физика, электротехника
Лабораторная работа по ТОЭ
Двигатели, генераторы, трансформаторы
Контрольная по физике
ТОЭ теоретические основы
электротехники
Цифровые электронные устройства
Способы охлаждения
полупроводниковых приборов
Теория электрических цепей
Тормозное рентгеновское излучение
Ядерная модель атома
Равновесная плотность энергии излучения
Способы получения
интерференционной картины
Понятие когерентности
Явление дифракции
Дифракция от круглого отверстия
Дифракция Фраунгофера от щели
Дифракционная решетка
Тепловое излучение. Формула Планка
Техническая механика
Контрольная работа
Курс лекций
Лабораторные работы
Задачи по сопромату
Моменты инерции сечения
Деформации и перемещения при кручении
валов
Определение опорных реакций
Расчет статически неопределимых балок
Расчет ферм
Расчеты на прочность по допускаемым
напряжениям
Моменты инерции
Изгиб с кручением
Вычислить упругую объемную
деформацию
Рассчитатьна прочность по III-ей теории
прочности
История искусства
Лекции по эргономике
для дизайнеров интерьера
Египет, Индия и Китай
Доисторическая эпоха
Буддизм
Ассирия
ЭЛЛАДА
Коринфский стиль
Рим
Хлеба и зрелищ
этрусский дом
ДРЕВНЕХРИСТИАНСКАЯ ЭПОХА
Борьба язычества с христианством
римские катакомбы
САСАНИДЫ
Магометанство
Появление арабов в Европе
История искусства государства
Российского

Дальнейшее развитие христианства
в Европе

Византийская архитектура
Новгорода и Пскова
Покровский собор в Филях
четыре вида древней иконописи
Иконоборство
Эпоха петровских преобразований
История искусства западной Европы
периода Возрождения
Романский стиль. — Готика
Церковь Парижской Богоматери
ИТАЛИЯ В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ
Жизнь Италии в эпоху Возрождения
Ломбардское направление живопис
НИДЕРЛАНДЫ
Леонардо да Винчи
Общее состояние искусств в Европе.
Народные росписи
Уральский расписной туесок
Нижнетагильские туеса
А.Н.Голубева «Тагильский букет»
 

Лабораторная работа №7

Исследование цепной модели линии c распределенными параметрами.

Цель работы

Целью работы является определение параметров длинной линии, эквивалентной цепной схеме, состоящей из четырехполюсников; определение частоты источника напряжения, при которой цепная схема эквивалента заданному отрезку линии, а также исследование распределения действующего значения напряжения вдоль линии в режимах холостого хода и короткого замыкания.

2. Краткие сведения из теории

Длинную линию с распределёнными параметрами можно представить как схему с бесконечно большим числом элементарных звеньев, обладающих конечными значениями параметров. Такая замена будет давать тем более точные результаты, чем большее число звеньев будет содержать цепная схема.

На рис.1 показана цепная схема, представляющая собой соединение  n – го числа симметричных Т – образных четырехполюсников. 

При рассмотрении задачи будем полагать, что элементы схемы Т – образных четырехполюсников известны:

,

где Rпр – продольное активное сопротивление единицы длины линии  (например, = 1 км);

Rп – поперечное активное сопротивление утечки в линии длиной

 – индуктивность и емкость линии длиной .

 Определим параметры длинной линии, имеющей длину , которая эквивалентна одному звену, представляющему симметричный четырехполюсник, из которой построена цепная схема. Решение этой задачи известно и приведено в [1]. Рассмотрим ее решение в нужном нам толковании. Для Т – образной симметрической схемы четырехполюсника основные уравнения его имеют вид:

 

Подпись: Рис. 1  

  (1)

где   - напряжение и ток на входе;

  - напряжение и ток на выходе;

 A, B, C, D – коэффициенты четырехполюсника, причем A = D.

Для длинной линии длины  связь между   и  (напряжения и токи в конце и в начале линии) определяется уравнениями

  (2)

где ZВ - волновое сопротивление,  - постоянная распространения  - коэффициент затухания падающей волны на единицу длины линии,  - коэффициент фазы, характеризует изменение фазы на единицу длины линии.

Учитывая, что элементы электрической схемы каждого четырехполюсника известны, то:

  

 

Параметры A, B, C, D, входящих в цепную схему четырехполюсников, выразим через известные значения Z1, Z2, Z3 следующим образом  [1, стр. 141]:

    (3)

В рассматриваемой задаче по известным значениям  A, B, C, D необходимо определить параметры эквивалентной линии. Этими искомыми параметрами, как уже ранее отмечалось, являются  .

Если   принять за единицу длины линии, то искомыми параметрами эквивалентной линии являются: .

Определим теперь . Для этого используем соотношения (3) и аналогичные по форме записи уравнения (1) и (2).

Из этой аналогии следует:

    

   (4) 

Для определения  составим выражения для  на основании (3) и (4),

 . (5)

Как показано в [1], функцию  можно выразить следующим образом:

  (6)

Подставляя в (6) значение  вычисленное по формуле (5) по известным A, B, C и представляя после вычисления числитель и знаменатель правой части (6) в показательной форме, находим значения , т. е. определяем параметры линии, эквивалентной одному звену Т – образного симметричного четырехполюсника. При этом   и  представляют собой соответственно индуктивность и емкость линии длиной  и имеют соответственно размерность Гн/м и Ф/м.

Если число звеньев цепной схемы равно n, то длина отрезка эквивалентной длинной линии будет в n – раз больше, т. е. равна . Обозначим напряжение и ток на выходе  n – го звена через . Тогда напряжение и ток на входе первого звена:

   (7)

На основании (7) напряжение и ток на входе k – го звена (k £ n) 

  (8)

Как видно из (8), для того чтобы определить значение напряжения на входе или выходе любого звена (т. е. рассчитать распределение напряжения или тока вдоль цепной схемы) необходимо знать  и . Для этого предварительно необходимо провести опыт на определенной частоте по измерению напряжения и тока в конце линии   и , либо задать их значения. После чего, используя (8), можно провести расчет в заданной цепной схеме распределение тока и напряжения в разных точках цепной схемы.

 Рассмотрим теперь расчет частоты источника синусоидального напряжения на входе линии, при котором цепная схема будет эквивалентна заданному отрезку линии, равному, например, длине четвертьволнового отрезка линии, или полуволновому или любому другому отрезку линии, в который укладывается необходимое число полуволн.

Ответ на этот вопрос легко получить, если рассмотреть холостой ход линии . При малых потерях аргументы гиперболических косинусов и синусов становятся чисто мнимыми  .

Тогда . (9)

Для холостого хода  с учетом (9), получаем

  (10)

Пусть нас интересует частота питающего напряжения, на которой цепная схема моделирует четвертьволновой отрезок в режиме холостого хода. Ток на входе в этом случае должен иметь максимальное значение, а напряжение стремиться к нулю. Это возможно когда  = 1, т. е. на основании (10) можем записать

 

;

.

Следовательно:   . (11)

Если удвоить частоту источника синусоидального напряжения, то цепная схема будет эквивалентна полуволновому отрезку линии. При четырехкратном увеличении частоты данная цепная схема будет являться моделью линии, на длине которой указывается полная волна, и т. д.

Ниже на рис. 2 рис. 3 приведены результаты расчёта распределения напряжения и тока вдоль четвертьволнового отрезка линии в различных режимах его работы. При расчете распределения действующих значений напряжения и тока в режиме х.х.  по формуле (8) принято  Un+1 = 10 В, а при  расчете распределения действующего значения напряжения и тока в режиме к.з. принято   In+1 = 1 A. При этом число звеньев принято n = 16 со следующими единичными параметрами длинной линии:

Lo = 390 мкГн/км; Co = 4,7 пФ/км; Rп = 150 кОм/км при различных значениях Rп, равных 1 Ом, 5 Ом, 10 Ом.

Частота питающего напряжения при этом определена по формуле (11) и соответствует f = 11541 Гц.

 


 

 


 

Рис. 2

Подпись: распределение  действующих значений                                                                 тока вдоль  линии в  режиме  к.з, А

                     

,Подпись: распределение   действующих значений
напряжения  вдоль  линии в  режиме  к.з., В



 


Рис. 3

3. Описание лабораторного стенда.

В лаборатории исследование волновых процессов производится на многозвенной цепной схеме (рис. 1) универсального лабораторного стенда. Цепная схема составлена из 16-ти Т-образных четырехполюсников, имеющих 17 пронумерованных выводов с номерами от 0 до 16 (рис. 4), причем нумерация проводится с начала линии.

Рис. 4.

Отводы соответствуют точкам длинной линии, которые расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Модель линии питается от звукового генератора, частота которого может изменяться плавно от 0,2 до 125 кГц. Измерение напряжения вдоль линии осуществляется с помощью электронного вольтметра V2.

Задание для самостоятельной подготовки.

4.1. Изучить основы теории цепей с распределенными параметрами.

4.2. Определить частоту , при которой цепная модель соответствует четвертьволновому отрезку, если n = 16;  Гн/км;  Ф/км;  км.

4.3. По известным параметрам Т – образной  цепной модели длинной линии (рис. 1) рассчитать параметры А, В, С, D, а так же коэффициент затухания , коэффициент фазы  на этой расчетной частоте  , если   Ом/км;  Гн/км;  Ф/км;

  Ом/км.

4.4. Рассчитать распределение напряжения U и тока I вдоль цепной схемы для  в режимах холостого хода и короткого замыкания, если   В,  мА. Результаты расчетов свести в  табл. 1.

4.5. По результатам расчетов построить графики распределения   и  в режимах х.х. и к.з.

Таблица 1

Отводы линии

Напряжение на отводах линии U, В при 

Расчёт

Эксперимент

ZН = ∞

ZН = 0

ZН = ∞

ZН = 0

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

5. Методические указания по проведению работы.

5.1. Собрать цепь по схеме рис. 4. В качестве сопротивления R использовать резистор с сопротивлением 700 Ом. Последовательно этому резистору  включить вход искусственной линии (отвод номер 0). Диапазон частот эксперимента  0,2 - 125 кГц.

5.2. Подобрать частоту, при которой данная цепная модель соответствует четвертьволновому отрезку длиной линии. Для этого на выходе генератора ГНЧ по вольтметру V1 установить напряжение 1 В. На выходе линии нагрузка не подключена – холостой ход. Вначале устанавливается нижняя частота рассматриваемого диапазона  – 500 Гц. Плавно увеличиваем частоту, тем самым уменьшаем входное сопротивление цепной схемы, моделирующую длинную линию. На частоте, при которой показание вольтметра  V1 приближается к минимальному значению, данная цепная схема будет эквивалентна четвертьволновому отрезку линии.

Таким образом, экспериментально определено значение частоты при которой данная цепная схема соответствует четвертьволновому отрезку длинной линии.

5.3. Провести измерения распределения напряжения на этой частоте (п. 5.2.) в режиме холостого хода, используя вольтметр V2. Для этого следует присоединять вход вольтметра V2 последовательно к отводам всех выводов цепной схемы.

Результаты измерения занести в табл. 1. Построить график распределения напряжения U(k).

5.4. Исследовать распределение напряжения U(k) на искусственной линии в режиме короткого замыкания для l = λ/4. Для этого соединить выход 16 с землей и установить частоту, зафиксированную в п.5.2. На выходе генератора ГНЧ по вольтметру V1 установить такое напряжение, чтобы напряжение на входе линии, отсчитываемое по вольтметру V1 , равнялось 1 В. Присоединяя вход вольтметра V2 последовательно к отводам всех номеров, измерить при найденной частоте распределение напряжения вдоль линии. Убедитесь, что частота выбрана правильно и обеспечивается один узел напряжения на отводе номер 16.

Результаты всех измерений занесите в табл. 1. Постройте график распределения напряжения U(k).

6. Контрольные вопросы

6.1. Какая линия называется однородной?

6.2. Какими параметрами характеризуется длинная линия?

6.3. Чем характеризуется линия без потерь?

6.4. Может ли быть напряжение в начале линии с потерями в режиме холостого хода меньше напряжения в конце ее?

6.5. Чему равно входное сопротивление идеальной линии длиной λ /4, λ /2 в режимах холостого хода и короткого замыкания?

6.6. Чем характеризуется линия, замкнутая на характеристическое сопротивление?

6.7. Как изменяется входное сопротивление линии, разомкнутой или замкнутой накоротко в конце ее при:

а) изменении частоты источника питания;

б) при изменении ее длины?

6.8. Как определить частоты, при которых длина заданной линии равна λ /4, λ /2, λ и т.д.?

6.9.Почему для моделирования длинной линии цепной схемой необходимо увеличивать количество звеньев (теоретически до бесконечности)?

6.10. Каким образом по значениям L0, C0, RПР, RП цепной схемы можно установить геометрические размеры длинной линии?

Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока