Теория электрических цепей Лабораторные работы

Начертательная геометрия
Фронтально проецирующая плоскость
Фронтальная плоскость уровня
Фронталь плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Взаимная параллельность плоскостей
Примеры изображения плоскостей общего и частного положения
Задание поверхности на комплексном чертеже
Определитель поверхности
Алгоритм конструирования поверхности
Развертывающиеся поверхности
Комплексный чертеж призматической поверхности
Задание кривых линейчатых поверхностей
Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже
Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими
Алгоритм построения цилиндроида
Коноид
Поверхности вращения
Поверхности вращения второго порядка
Сфера образуется вращением окружности
Эллипсоид вращения
Гиперболоид вращения
Тор- поверхность вращения 4 порядка
Сконструировать поверхность: тор-кольцо
Винтовые поверхности
Решение позиционных и метрических задач
Позиционные задачи
Решение главных позиционных задач
Конические сечения
Построить линию пересечения сферы
Метрические задачи.
Построение плоскости, касательной к поверхности
Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
Преобразование комплексного чертежа
Плоский чертёж
Третья основная задача преобразования комплексного чертежа
Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа
Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
Технические чертежи

Изображения на технических чертежах

Разрезы
Классификация разрезов
Соединение части вида и части разреза
Сечения
Выносные элементы
По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы
Сфера
Аксонометрия
Изометрия окружности
Прямоугольная диметрия
Сети, компьютеры
Локальные и глобальные
компьютерные сети
Методы маршрутизации
Построение сети
Технология Ethernet
Технология мобильных сетей
Адресация в IP-сетях
Вычислительные сети
Адресация в сетях
Топология сети
Глобальная компьютерная сеть Интернет
Электронная почта
Адрес E-mail
Поиск информации в Интернет
Структурированные кабельные системы
Математика
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Пределы
Примеры вычисления интегралов
Производная и дифференциал
Изменить порядок интегрирования
в интеграле
Вычислить двойной интеграл
Интегрирование по частям
Исследовать на сходимость ряд
Вычислить предел функции
Решение типового варианта
контрольной работы
Энергетика
Курс лекций общая энергетика
Физика, электротехника
Лабораторная работа по ТОЭ
Двигатели, генераторы, трансформаторы
Контрольная по физике
ТОЭ теоретические основы
электротехники
Цифровые электронные устройства
Способы охлаждения
полупроводниковых приборов
Теория электрических цепей
Тормозное рентгеновское излучение
Ядерная модель атома
Равновесная плотность энергии излучения
Способы получения
интерференционной картины
Понятие когерентности
Явление дифракции
Дифракция от круглого отверстия
Дифракция Фраунгофера от щели
Дифракционная решетка
Тепловое излучение. Формула Планка
Техническая механика
Контрольная работа
Курс лекций
Лабораторные работы
Задачи по сопромату
Моменты инерции сечения
Деформации и перемещения при кручении
валов
Определение опорных реакций
Расчет статически неопределимых балок
Расчет ферм
Расчеты на прочность по допускаемым
напряжениям
Моменты инерции
Изгиб с кручением
Вычислить упругую объемную
деформацию
Рассчитатьна прочность по III-ей теории
прочности
История искусства
Лекции по эргономике
для дизайнеров интерьера
Египет, Индия и Китай
Доисторическая эпоха
Буддизм
Ассирия
ЭЛЛАДА
Коринфский стиль
Рим
Хлеба и зрелищ
этрусский дом
ДРЕВНЕХРИСТИАНСКАЯ ЭПОХА
Борьба язычества с христианством
римские катакомбы
САСАНИДЫ
Магометанство
Появление арабов в Европе
История искусства государства
Российского

Дальнейшее развитие христианства
в Европе

Византийская архитектура
Новгорода и Пскова
Покровский собор в Филях
четыре вида древней иконописи
Иконоборство
Эпоха петровских преобразований
История искусства западной Европы
периода Возрождения
Романский стиль. — Готика
Церковь Парижской Богоматери
ИТАЛИЯ В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ
Жизнь Италии в эпоху Возрождения
Ломбардское направление живопис
НИДЕРЛАНДЫ
Леонардо да Винчи
Общее состояние искусств в Европе.
Народные росписи
Уральский расписной туесок
Нижнетагильские туеса
А.Н.Голубева «Тагильский букет»
 

Лабораторная работа № 9

Феррорезонанс напряжений

1. Назначение работы

В работе ставится целью исследование последовательной феррорезонансной цепи. Снимаются вольт-амперные характеристики (ВАХ), и временные зависимости токов и напряжений. Наблюдаются явления, характерные для феррорезонанса (скачки тока и фазы при плавном изменении величины напряжения питания или его частоты), отмечается возможность существования двух различных значений тока при неизменных параметрах источника питания (режим системы с двумя устойчивыми состояниями).

2. Описание установки

Установка для проведения данной лабораторной работы включает в себя лабораторный измерительный комплекс NI ELVIS, на панели которого установлены: катушка индуктивности со стальным магнитопроводом – дроссель L, конденсатор емкостью C = 10 мкФ; резисторы R1 = 3,3 МОм, R2 = 910 кОм, R = 20 Ом. Источником напряжения служит звуковой генератор ГЗ-109, который подключается к монтажной панели через внешние разъемы Banana A и Banana B. Все измерения производятся с помощью аналоговых входов лабораторного комплекса ELVIS. Для построения вольт-амперных характеристик и осциллограмм токов и напряжений используется программа «Феррорезонанс.vi», разработанная в среде LabVIEW. Входное напряжение цепи измеряется с помощью делителя напряжения. Применение делителя напряжения в схеме связано с тем, что допустимый предел измерений лабораторным комплексом ELVIS составляет (–10В; +10В). К резистору R2 делителя напряжения подключается канал №0 аналогового входа комплекса ELVIS (клеммы ACH0+ и ACH0–).Ток в цепи определяется по падению напряжения на резисторе R. К резистору R подключается канал №1 аналогового входа (клеммы ACH1+ и ACH1–).

Теоретическая справка и подготовка к работе

Рассматривается цепь, представляющая собой последовательное соединение катушки со стальным магнитопроводом и конденсатора, подключенных к неидеальному источнику синусоидального напряжения или тока (рис. 1). Исследуется нелинейный режим катушки, обусловленный нелинейностью характеристики намагничивания стали (насыщением магнитопровода).

Под резонансом в такой цепи условились понимать явление совпадения по фазе основных гармоник входного напряжения и тока на частоте воздействующего сигнала.

Проведем качественное рассмотрение вольт-амперной и амплитудной характеристик такой цепи. Предполагаем при этом, что гистерезисом при перемагничивании магнитопровода можно пренебречь, а характеристику намагничивания катушки можно аппроксимировать кубическим полиномом

   (1)

(эта аппроксимация справедлива только при dΨ/di > 0, т.е. при ). Емкость конденсатора С и сопротивление r считаем известными. Цепь подключена к источнику синусоидального напряжения.

Построение характеристик цепи проведем методом гармонического баланса. В первом приближении метода учитываем только первую (основную) гармонику всех периодических величин в цепи и принимаем ток равным

.

Тогда в соответствии с (1) потокосцепление имеет вид

Уравнение цепи записывается по второму закону Кирхгофа с учетом напряжения на катушке индуктивности по закону электромагнитной индукции

Тогда или, после подстановки значений i, ψ

  (2)

В первом приближении метода гармонического баланса пренебрегаем третьей гармоникой напряжения. Напряжение на входе цепи представим в виде

, где

 

После подстановки значения напряжения u(t) в уравнение (2) приравняем коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях в левой и правой частях. Получим

 

Возведя обе части этих равенств в квадрат и сложив их, получим уравнение вольт-амперных и амплитудно-частотных характеристик цепи.

  (3)

Вольт-амперная характеристика

Зафиксируем частоту ω=const и построим зависимость между амплитудами напряжения Um и тока Im по уравнению (3).

Обозначим  и положим для определенности ξ >0. Уравнение вольтамперной характеристики примет вид

.  (4)

Напряжение Um представляет собой геометрическую сумму напряжений на реактивной и резистивной частях контура.

Феррорезонансу соответствует равенство нулю реактивной составляющей напряжения ; таким образом, резонанс имеет место при значении тока

. (5)

При r = 0 вольт-амперная характеристика представляет собой кубическую параболу, изображенную в виде кривой «а» на рис. 2 (по осям координат отложены модули амплитуд тока и напряжения). При токах меньших I0 цепь имеет индуктивный характер, при больших – емкостной.

Рис. 2

При наличии потерь в контуре к суммарному напряжению на реактивных элементах прибавляется напряжение на резистивном элементе, поэтому вольт-амперная характеристика Um(Im) (кривая «b» на рис.2) проходит выше характеристики контура без потерь.

На вольт-амперной характеристике имеется область напряжений от U1 до U2, где одному значению напряжения Um соответствуют три стационарных значения тока Im. При питании цепи от источника ЭДС эта область представляет собой область феррорезонансных скачков амплитуды тока. При плавном увеличении напряжения от нуля при значении Um= U1 ток скачком увеличивается от значения I1 до I2; при уменьшении напряжения до Um= U2 ток скачком уменьшается от I3 до I4.

Очевидно, что все значения токов, лежащие на ветви 1–3 вольт-амперной характеристики с отрицательной производной dUm/dIm (падающий участок или участок с отрицательным наклоном) являются неустойчивыми при питании цепи от источника ЭДС. Снять вольт-амперную характеристику полностью можно только при питании цепи от источника тока.

При малых сопротивлениях r (r ≈ 0) точка минимума вольт-амперной характеристики соответствует току феррорезонанса I0. При увеличении сопротивления минимум характеристики смещается влево от точки резонанса. Это видно из выражения для экстремумов вольт-амперной характеристики.

, (6)

где положительному знаку перед корнем соответствуют минимумы, отрицательному – максимумы характеристики. Видно, что с увеличением сопротивления r подкоренное выражение уменьшается и, следовательно, уменьшается ток, соответствующий минимуму напряжения. При  вольт-амперная характеристика становится монотонной, феррорезонансные скачки в этом режиме отсутствуют.

Следует отметить, что все приведенные рассуждения основаны на методе гармонического баланса, то есть учтены только токи и напряжения основной частоты. Если же учесть нелинейность характеристики намагничивания катушки, то в спектре напряжения u(t) обнаружатся высшие гармоники, в нашем случае – третья (уравнение (2)). Так что в режиме феррорезонанса (Im=I0) даже при отсутствии сопротивления r напряжение на контуре не равно нулю, а представляет собой напряжение утроенной частоты с амплитудой Um3=0,75ωβIm3.

При наличии сопротивления r напряжение u(t) при резонансе равно

Наличие высших гармоник сказывается на точности измерений при эксперименте.

4. Рабочее задание

1. Соберите схему для снятия ВАХ нелинейной катушки индуктивности (рис.3) на монтажной панели измерительного комплекса ELVIS. На схеме показана катушка со стальным сердечником. В схему введен делитель напряжения R1 и R2, чтобы величина измеряемого входного напряжения находилась в допустимых пределах измерения (–10В; +10В). Звуковой генератор подключается к схеме через разъемы Banana A и Banana B.

Загрузите программу “Феррорезонанс.vi” и включите измерительный лабораторный комплекс ELVIS. Кнопка включения находится на задней панели прибора. Убедитесь в том, что генератор напряжения отключен.

Рис. 3

Подключите аналоговые входы измерительного комплекса к исследуемой схеме. Для измерения входного напряжения подключите 0 канал (ACH0+ и ACH0–) к резистору R2 делителя напряжения.

где – коэффициент передачи делителя

Таким образом, делитель напряжения позволяет снизить измеряемое входное напряжение в раз.

Для измерения тока в цепи подключите 1 канал (ACH1+ и ACH1–) к сопротивлению R.

.  (7)

В формуле (7) для определения тока через катушку  можно пренебречь ветвью с делителем напряжения, так как его сопротивление на несколько порядков превышает сопротивление ветви с нелинейной катушкой индуктивности

На закладке «Параметры» необходимо задать сопротивления R1, R2, R. Включите генератор напряжения. Установите частоту напряжения f = 200 Гц. Выберите закладку «ВАХ катушки» и запустите программу с помощью кнопки «RUN»  на панели управления. С помощью ручки регулировки напряжения плавно увеличивайте напряжение генератора. Построение ВАХ осуществляется по точкам с помощью кнопки «Запись». Для удаления с графика последней точки измерений, нажмите кнопку «Отмена». По окончании построения ВАХ нажмите кнопку «Stop» и выключите генератор напряжения.

2. Соберите схему для построения ВАХ феррорезонансной цепи, включив в нее конденсатор (рис.4). Подключите 0 канал (ACH0+ и ACH0–) к резистору R2 делителя напряжения; 1 канал (ACH1+ и ACH1–) – к резистору R для определения тока; 2 канал (ACH2+ и ACH2–) – к нелинейной катушке; 3 канал (ACH3+ и ACH3–) – к конденсатору С.

Рис. 4

Перейдите на закладку «ВАХ феррорезонансной цепи» и нажмите кнопку «RUN»  на панели управления. Включите генератор напряжения. Плавно увеличивая, а затем уменьшая напряжение питания, снимите зависимость тока в цепи от напряжения питания. Построение ВАХ осуществляется аналогично с помощью кнопок «Запись» и «Отмена». По окончании построения ВАХ нажмите кнопку «Stop».

Определите, при каком напряжении U0 происходит скачок тока. Определите величину тока до и после скачка.

 5. Вопросы для самопроверки

1. Почему в последовательной феррорезонансной цепи при питании от источника синусоидального напряжения происходит скачок тока? Что представляет собой «опрокидывание фазы»?

2. Как и почему с изменением емкости конденсатора изменяется величина входного напряжения, при котором происходит скачок, и величина тока после скачка?

3. При всякой ли емкости конденсатора можно изменением входного напряжения получить режим резонанса напряжений?

4. Последовательный феррорезонансный контур питается от источника синусоидального напряжения. Как изменяется амплитуда тока и входное напряжение в режиме резонанса при увеличении емкости конденсатора?

5. Почему и как изменяется эквивалентное индуктивное сопротивление хэ последовательной схемы замещения катушки при увеличении тока?

6. Как рассчитать хэ методом эквивалентных синусоид по известной ВАХ цепи U (I )?

7. Как и почему изменяется ВАХ цепи при учете активного сопротив-ления?

8. Почему при включении последовательно с исследуемой цепью резистора с достаточно большим сопротивлением ток можно регулировать плавно, без скачкообразных изменений?

9. Возрастет или уменьшится входное напряжение, при котором происходит скачок тока, если увеличить частоту напряжения питания (при той же катушке и том же конденсаторе)?

Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока