Теория электрических цепей Высшие гармоники в трехфазных цепях ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Трехфазная цепь Метод контурных токов Переходные процессы Метод узловых потенциалов

Расчет электрической цепи и лабораторные работы по электротехнике

Расчет разветвленных однофазных цепей переменного тока

  Пример решения типовой задачи

 Задача 1

  Реальная катушка и реальный конденсатор включены параллельно в сеть переменного тока и потребляют из сети токи соответственно 40 и 25 А. Катушка работает с cos = 0,85, а конденсатор с cos = 0,72. Определить общий ток, потребляемый из сети, а также косинус угла сдвига фаз между напряжением и общим током.

Рисунок 6.1 – Схема замещения расчетной цепи

 Решение

Активная составляющая первого тока

Активная составляющая второго тока

Общий активный ток составит

Для вычисления реактивных составляющих токов определим величины sin и sin . По данным значениям cos  и cos  с помощью тригономет­рических таблиц или известного выражения  находим, что sin= 0,52 и sin = - 0,69

Реактивная составляющая первого тока

Реактивная составляющая второго тока

Общий реактивный ток составит:

Находим полный ток цепи:

Косинус угла сдвига фаз между  напряжением и общим током

 

 

Векторная диаграмма токов

Контрольная работа

На рисунке 6.2 приведена схема электри­ческой цепи переменного синусоидального тока с параллельным соединени­ем двух ветвей. В первой ветви вк­лючена катушка, обладающая активным R1 индуктивным XL1 сопротивлениями. Во второй параллельной ветви включен конденсатор, его емкостное соп­ротивление Хс2

Напряжение, подведенное к зажимам цепи U. Определить показания амперметров, угол сдвига фаз φ /по величине и знаку/ между напряжением U и током I, измеряемым амперметром, который установлен в неразветвленную часть цепи, активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи.

Построить в масштабе векторную диаграмму токов.

После пост­роения диаграммы измерить - вектор суммарного тока и убедиться в том, что с учетом масштаба его величина равна показанию амперметра, включенного в неразветвленную часть цепи.

Рисунок 6.2 – Схема замещения расчетной цепи

Наряду с активной вводится понятие полной мощности

 S = UI. 65(2.56)

Единица измерения полной мощности – [В×А].

P/S = cosj  – коэффициент мощности.

Разность полной и активной мощности, обусловленная наличием реактивных (индуктивных и емкостных) элементов называется реактивной мощностью

 Q = QL – QC = UIsinj . 66(2.57)

Единица измерения реактивной мощности – [вар]. Мощности связаны между собой соотношением

 . 67(2.58)

Треугольник мощностей (2.32.a) можно получить из векторной диаграммы напряжений (рис.2.14), умножив стороны прямоугольного треугольника на вектор .

В этом треугольнике:

сторона ab – P = URI = I2R = UIcosj;

сторона bc – Q = QL – QC = (UL – UC)I = I2(XL – XC) = UIsinj;

сторона ac – .



 

Рис.2.32. Треугольники мощностей на основе
векторной диаграммы напряжений (а)
и векторной диаграммы токов (b)

Аналогичный треугольник мощностей можно получить из векторной диаграммы токов, умножив все стороны треугольника токов на вектор . В этом треугольнике (2.32.b):

cторона ab – P = IRU = I2g = UIcosj;

сторона bc – Q = QL – QC = (IL – IC)U = U2b = UIsinj;

сторона ac –  ;

Контрольная работа На рисунке 3.4 представлена сложная электрическая цепь постоянного тока. Сопротивления резисторов и значения источников ЭДС, а также их внутренние сопротивления даны в таблице 3.1 Определить показания амперметров, направления токов в ветвях. Расчет произвести методом узловых и контурных уравнений (МУ и КУ) или методом контурных токов (МКТ).

Расчет неразветвленных однофазных цепей переменного тока Пример решения типовой задачи Задача 1 К генератору переменного тока с напряжением u=535,8·sin314ωt с частотой ƒ=50 Гц подключены последовательно катушка с активным сопротивлением R=32 Ом и индуктивностью L=26,4 мГн и конденсатор ёмкостью С=424 мкФ.

Символический метод расчета однофазных цепей переменного тока При выполнении заданий символическим (с помощью комплексных чисел) методом расчёта электрических цепей переменного тока необходимо пользоваться формулой, отражающей связь между показательной, тригонометрической и алгебраической формой записи комплексных чисел:

Симметричные трехфазные цепи при соединении фаз приемника звездой Обмотки трехфазного генератора соединены в звезду и каждая из них создает напряжение 127 В. Приемник состоит из трех одинаковых катушек, имеющих активное сопротивление 10 Ом каждая. Определить линейное напряжение, линейный и фазный токи и коэффициент мощности цепи. Катушки соединены в звезду.

Контрольная работа Для трехфазного приемника электрической энергии, соединенного по схеме треугольник определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощность цепи и построить векторную диаграмму токов и напряжений, начертить схему замещения цепи.

Основы электротехники, электроники. Курс лекций , задачи, лабораторные