Теория электрических цепей Высшие гармоники в трехфазных цепях ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Трехфазная цепь Метод контурных токов Переходные процессы Последние подробности про Макса Полякова на этом сайте Метод узловых потенциалов

Расчет электрической цепи и лабораторные работы по электротехнике

Пример 1.3. В схеме цепи рис.1.9 определить токи во всех ветвях методом наложения. Ток в резисторе r3 проверить методом эквивалентного генератора.

Дано: Е1 = 12 В; Jк = 2.4 А; r1 = r2 = r4 = 6 Ом; r3 = 4 Ом, r5 =10 Ом, 

Решение

Выполнив подготовительную работу (см. рис.1.9), приступаем к расчету.

Полагаем, что в схеме действует только источник тока Jк (рис.1.10). При составлении этой схемы учитываем, что источник ЭДС не обладает внутренним сопротивлением.


Для определения токов в схеме рис.1.10 целесообразно воспользоваться преобразованием пассивных трёхполюсников и заменить треугольник сопротивлений  r1, r2 , r4 эквивалентной звездой (рис.1.11), сопротивления которой :

rа =  = 2 Ом, rb =  = 2 Ом,

rd =  = 2 Ом.

После этого токи могут быть определены по правилу раcпределения токов в параллельные ветви.

  I3` = Jк= 1.6 А,

 I5` = Jк= 0,8 А. 

Ток I1` найдём из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа:

-r1∙I1`+ r3∙ I3`- r5∙ I5` = 0, откуда 

I1`= = -0,266 А .

Токи I2` и I4` теперь нетрудно найти по первому закону Кирхгофа:

 

I2` = I1`+ I3` = -0,266 + 1,6 = 1,334 А,

I4` = Jк – I2` = 2,4 - 1,334 = 1,066 А.

Теперь полагаем, что в цепи действует только источник ЭДС Е1 (рис.1.12). При составлении этой схемы учитываем, что внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности, что означает разрыв ветви, в которую он был включен. Токи в схеме рис.1.12 рассчитываем по законам Ома и Кирхгофа

 I1``= A,

I2``= I4``= I1``= 0.5185 А,

I3`` = I5``= I1``= 0.4445 А.

Фактические токи в ветвях находим по принципу наложения в соответствии со схемами рис.1.9, 1.10, 1.12.

I1 = I1`+ I1`` = 0.266 + 0.963 = 1.229 А; I2 = I2` - I2`` = 1.334 – 0.5185 = 0.815 А;

I3 = I3`+ I3`` = 1.6 + 0.4445 = 2.044 А; I4 = I4`+ I4`` = 1.066 + 0.5185 =1.585 А; 

I5 = I5`- I5`` = 0.8 – 0.4445 = 0.356 А.

Произведем расчёт тока I3 (рис.1.9) методом эквивалентного генератора.

Прежде всего размыкаем ветвь с сопротивлением r3 и определяем напряжение холостого хода Uх эквивалентного генератора (рис.1.13).

По второму закону Кирхгофа (контур не должен содержать источника тока) запишем:

Uх + r1∙I1х – r5 ∙Jк = Е1,

откуда

Uх = Е1+ r5 ∙Jк- r1∙I1х.

Ток I1х найдем методом узлового напряжения

 В,

 A.

Тогда

Uх = 12 + 10·2.4 + 6·0.133 = 36.8 В.

Определяем входное сопротивление эквивалентного генератора rвх относительно зажимов искомой ветви. С этой целью составляем расчетную схему (рис.1.14), в которой исключены источники энергии и учтено, что внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю, а внутреннее сопротивление источника тока – бесконечности.

Для схемы рис.1.14

rвх =Ом.

Зная Uх и rвх, на основании теоремы об эквивалентном генераторе определяем искомый ток

I3= A.

Результат расчета I3 методом эквивалентного генератора полностью совпадает с ответом, полученным при применении метода наложения. Это свидетельствует о правильности расчета токов.

трехпроводная звезда

ZN = ¥; YN = 0;

.

Поэтому, как и в четырехпроводной схеме, фазы приемника работают независимо друг от друга и нулевой провод не нужен. Диаграмма в данном случае будет абсолютно той же самой.

Рис.4.9. Векторная диаграмма для симметричной нагрузки
в трех- и четырехпроводной схеме

Основы электротехники, электроники. Курс лекций , задачи, лабораторные