Теория электрических цепей Высшие гармоники в трехфазных цепях ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Трехфазная цепь Метод контурных токов Переходные процессы Метод узловых потенциалов

Расчет электрической цепи и лабораторные работы по электротехнике

ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Вопросы, подлежащие изучению

Переменный синусоидальный ток – основные понятия: частота, период, мгновенное, среднее, действующее  значения. Получение синусоидальной ЭДС. Изображение синусоидального тока вращающимися векторами. Понятие о векторных диаграммах. Пассивные элементы цепи синусоидального тока: активное сопротивление, индуктивность, ёмкость. Синусоидальный ток в активном сопротивлении. Синусоидальный ток в индуктивности. Синусоидальный ток в емкости.

Последовательное соединение R, L и C. Параллельное соединение ветвей, содержащих R, L и C.

Резонансные явления в последовательном и параллельном контурах. Частотные характеристики и резонансные кривые.

Эквивалентные преобразования параллельного соединения в последовательное и наоборот.

Смешанное соединение. Метод векторных диаграмм (метод проводимостей).

Мгновенная, активная, полная и реактивная мощности цепи. Коэффициент мощности, его технико-экономическое значение и способы повышения.

Символический метод расчета сложных схем. Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей. Топографическая диаграмма.

Цепи с взаимной индуктивностью. Последовательное и параллельное соединение индуктивно связанных элементов (согласное и встречное включение). Расчет сложных цепей с взаимной индуктивностью, эквивалентная замена («развязка») индуктивных связей. Передача энергии через индуктивную связь. Линейный (воздушный) трансформатор. Идеальный трансформатор. Трансформация сопротивлений идеальным трансформатором.

Типовые примеры решения задач

Пример 2.1. К зажимам цепи рис.2.5 приложено напряжение  В.

Параметры цепи заданы: Ом, Ом, Ом, Ом,

Ом,  Ом,  Ом.

 Определить действующие значения токов во всех ветвях и напряжений на всех участках, записать мгновенные значения токов.

Определить также активную, реактивную и полную мощности цепи и построить полную векторную диаграмму напряжений и токов. 

Решение

Записываем входное напряжение цепи в комплексной форме

 В

(вектор  совпадает с осью вещественных чисел).

Определяем комплекс сопротивления участка цепи между точками 2 и 3

 Ом.

Комплекс общего сопротивления цепи

 Ом.

Комплекс тока в неразветвленной части цепи определяем по закону Ома

 А.

Действующее значение тока   А.

Найдем комплексы токов в параллельных ветвях

 А.

Следовательно,  А.

 А ,  А.

Активная мощность цепи

 Вт.

Реактивная мощность цепи

 вар.

Комплекс полной мощности

 ВА ,

следовательно, модуль этой мощности  ВА,

или

 ВА.

Мгновенные значения токов

 А ,

 А ,

 А.

Для построения полной векторной диаграммы цепи определяем комплексы падений напряжения на всех ее элементах

 В ,

 В ,

 В ,

 В ,

 В ,

 В ,

 В.

По результатам расчета построена векторная диаграмма на комплексной плоскости (рис.2.6).

Указания.

1. Если мгновенное напряжение имеет отличную от нуля начальную фазу, например, , то комплекс действующего значения напряжения будет иметь вид

.

2. Задачу 2.1 и пример 2.1 можно решать и методом проводимостей (методом векторных диаграмм).

Пример 2.2. В схеме рис.2.7 ЭДС  В, причем  отстает по фазе от  на угол . Сопротивления Ом, 

Z3=10 Ом.

Определить токи во всех ветвях. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Решение

Предлагаемая задача может быть решена одним из методов, которые применялись для расчета сложных цепей постоянного тока.

Воспользуемся, например, методом двух узлов.

Если совместим вектор ЭДС  с осью вещественных чисел, то комплексы ЭДС будут соответственно равны

 В,  В.

Тогда узловое напряжение

 В,

а его модуль

 В.

Ток первого источника

 А ,

 А.

Ток второго источника

 А ,

 А.

Ток третьей ветви

 А ,

 А.

Приняв потенциал узла  b равным нулю, определяем потенциалы других характерных точек

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В

и строим топографическую диаграмму цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 2.8).

 

 

 

 

 

 

 

Несимметричная нагрузка

Пусть Ra ¹ Rb = Rc;

а) четырехпроводная звезда

;

;

;

.

На векторно-топографической диаграмме токов и напряжений (рис.4.10) показано сложение токов.

Рис.4.10. Векторно-топографическая диаграмма для несимметричной нагрузки

Пример 2.3. На рис.2.9 изображена схема цепи с индуктивно связанными элементами.Требуется рассчитать токи, построить полную векторную диаграмму, определить показания ваттметров и вольтметра, а также величину и направление передачи активной мощности через индуктивную связь Составить уравнения по законам Кирхгофа для определения действующих значений токов во всех ветвях;

Получение трёхфазных ЭДС. Способы соединения обмоток трёхфазных генераторов и ветвей приёмника. Положительные направления электрических величин в трехфазной системе. Симметричный режим трехфазной цепи при соединении в звезду и в треугольник. Соотношение между линейными и фазными величинами. Векторные и топографические диаграммы. Расчет симметричных и несимметричных трехфазных цепей. Трёхпроводные и четырехпроводные системы. Назначение нулевого провода.

Пример 3.1. Симметричный приемник имеет сопротивления фаз Ом, соединен в звезду и подключен к трехфазному генератору с симметричным линейным напряжением =127 В

Пример 3.2. Три одинаковых приемника энергии с сопротивлениями   Ом соединены треугольником и подключены к трехфазному генератору с симметричными  линейными напряжениями  В

Пример 3.3. Трехфазная нагрузка соединена в звезду и подключена к симметричному генератору с линейным напряжением  В

Пример 3.4. Определить показания приборов электродинамической системы, включенных в цепь, показанную на рис.3.15, если линейное напряжение симметричного генератора = =220 В, сопротивления фаз приемника  Ом,  Ом,  Ом. Сопротивления проводов линии передачи  Ом. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Основы электротехники, электроники. Курс лекций , задачи, лабораторные