Матричная запись уравнений электрической цепи Расчет разветвленных однофазных цепей переменного тока РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЧАСТОТНЫЕ ФИЛЬТРЫ Теория электрических цепей

Расчет электрической цепи и лабораторные работы по электротехнике

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЧАСТОТНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Типовые примеры решения задач

  Пример 4.1. Определить коэффициенты четырехполюсника (рис.4.2,а) в формах А, Н и Z, если r=20 Ом, xL=50 Ом, xC=50 Ом. Рассчитать параметры Т и П схем замещения. Определить характеристические параметры a, b, ZC1 и ZC2. При сопротивлении нагрузки  Z2, равном ZC2, определить коэффициенты передачи по напряжению Ku=U2/U1 и по току  Ki=I2/I1.

Решение

Вычислим входные комплексные сопротивления со стороны первичных зажимов четырехполюсника при холостом ходе и при коротком замыкании на его выходе

Ом,

Ом.

Определяем входное комплексное сопротивление со стороны вторичных зажимов четырехполюсника при коротком замыкании его первичных зажимов

 Ом.

Основные уравнения четырехполюсника в форме А

 


U1=AU2+BI2,

I1=CU2+DI2,

где:

,

 Ом,

 См,

.

Проверка: AD-BC=1

 

Основные уравнения четырехполюсника в форме H

U1=H11I1+ H12U2,

I2= H21I1+ H22U2,

где Н-параметры (см. табл. 4.2):

Таблица 4.2

Форма уравнений

A

H

Z

A

A

B

C

D

H

H11

H12

H21

H22

Z

Z11

Z12

Z21

Z22

Ом,

,

,

См.

Система основных уравнений четырехполюсника в форме Z

U1=Z11I1+ Z12I2,

U2= Z21I1+ Z22I2,

где Z-параметры (см. табл. 4.2):

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Рассчитаем параметры  Т-образной схемы замещения четырехполюсника (рис.4.2,б):

 Ом,

 Ом,

 Ом.

Т-схема физически нереализуема, т.к. Z0T содержит отрицательную вещественную часть.

Параметры  П-образной схемы замещения (рис.4.2,в):

 Ом,

 Ом,

Ом.

Рассчитаем характеристические сопротивления четырехполюсника:

Ом,

Ом.

Постоянная передачи Г=a+jb,

Cледовательно, коэффициент затухания

a=ln(4.57)=1.52 Нп,

а коэффициент фазы (если принять n=0)

b=53.3°=0.93 рад

и постоянная передачи четырехполюсника

Г=1.52+j0.93.

В режиме согласованной нагрузки (Z2=ZC2) уравнения четырехполюсника имеют вид

откуда определяем коэффициенты передачи четырехполюсника

используя принцип наложения, данную цепь представим суммой двух цепей. В первой оставим все источники активного двухполюсника и источник ЭДС . Вторая цепь представляет собой пассивный двухполюсник и источник ЭДС .

На основании принципа наложения ток ветви ab,

;

.

Поскольку  – любые по величине, то подберем их значения такими, чтобы ток  был равен нулю. Для этого выберем .

Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равна его ЭДС. Тогда активный двухполюсник с источником  может быть представлен в виде:

Рис.3.11. Схема замещения активного двухполюсника

В этой схеме эквивалентная ЭДС активного двухполюсника

и следовательно, ток

.

Таким образом, ток в ветви ab

.  88(3.15)

Пусть дана цепь (рис.2.12), рассчитаем ток  методом эквивалентного генератора.

Рис.3.12. Исходная цепь

Пример 4.4. Напряжение u1(t)=14.14sin(157 t)+7.07sin(471 t)+2.83sin(942 t), В подаётся на вход Т-образного высокочастотного фильтра типа “k”

Пример 4.3. Рассчитать параметры (L и С) низкочастотного Т-образного L,С-фильтра, построить его рабочие характеристики а(ω), b(ω),  Zc(ω) и определить необходимое число звеньев таких фильтров, чтобы на частоте  f1 при согласованной нагрузке коэффициент затухания а1 был не менее 36 дБ. Путём введения корректирующего звена получить фильтр типа “m”, вычертить его схему и определить параметры элементов. 

Пример 4.5. Из двух резисторов по 200 Ом каждый и конденсатора ёмкостью 4 мкФ построить высокочастотный фильтр, определить частоту среза fср, характеристическое сопротивление на двух частотах Zc(0,5 fср) и Zc(2fср). Полагая нагрузку согласованной, построить график зависимости коэффициента затухания фильтра а( f ) в диапазоне частот 0 ≤ f ≤ 4 fср .

Расчет разветвленной магнитной цепи