Матричная запись уравнений электрической цепи Расчет разветвленных однофазных цепей переменного тока РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЧАСТОТНЫЕ ФИЛЬТРЫ Теория электрических цепей Выбирайте квартиры в новостройках Сочи в каталоге sochi-rs.ru/objects/novostroyki-v-sochi.html.

Расчет электрической цепи и лабораторные работы по электротехнике

ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Несинусоидальные периодические напряжения и токи, аналитическое и графо-аналитическое разложение в ряд Фурье. Особенности разложения в ряд Фурье кривых, обладающих симметриями.

Максимальные, средние и действующие значения несинусоидальных величин. Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных кривых. Мощности несинусоидального тока. Понятие об эквивалентных синусоидах.

Расчет однофазных цепей несинусоидального тока.

Резонансные явления при несинусоидальных напряжениях и токах.

Высшие гармоники в трехфазных системах. Особенности трехфазных цепей, вызванные наличием гармоник, кратных трем. Расчет симметричных и несимметричных трехфазных цепей при питании от симметричного источника несинусоидальной ЭДС.

5.2. Задачи контрольных работ

Задача 5.1. К зажимам цепи рис.2.1 приложено напряжение u=Uo+U1msin(ωt+ψ1)+ U3msin(3ωt+ψ3).

Рассчитать мгновенные и действующие значения токов во всех ветвях цепи, а также мгновенные значения напряжений  u12 и u23. Определить коэффициент мощности цепи. Построить график тока в неразветвленной части схемы в функции времени t, если основная частота тока f=50 Гц.

Задача 5.2. Фазное напряжение фазы А симметричного трехфазного генератора, обмотки которого  соединены в звезду, изменяется по закону uA= U1msin(ωt+ψ1)+ U3msin(3ωt+ψ3).

Нагрузка, соединенная в звезду (рис.5.1), несимметрична. Определить показания приборов электромагнитной систем при: 1) нулевой провод включен; 2) нулевой провод выключен. Для первого случая построить график линейного тока iА в функции времени t.


Амплитуды и начальные фазы напряжений отдельных гармоник, а так же комплексы сопротивлений приемника для основной гармоники приведены в табл. 5.2.

 

5.3. Типовые примеры решения задач

  Пример 5.1. На вход цепи рис.5.2 подано напряжение u=50+200sin(ωt+45o)+100sin(3ωt-60o) B. Cопротивления элементов цепи токам основной гармоники, соответственно, равны r1=r2=r3=8 Ом; Ом; ωL2=3 Ом; Ом.

Определить мгновенные и действующие значения всех токов, а также напряжений u12 и u23. Рассчитать коэффициент мощности цепи и построить график i1(t), если основная частота тока f=50 Гц.

Решение

Расчет произведем методом наложения по отдельным гармоникам.

1. Расчет нулевой гармоники (постоянной составляющей). Так как для нулевой гармоники  , то токи этой гармоники замыкаться в цепи не смогут, а всё напряжение питания будет приложено к конденсатору С1:

2. Расчет первой (основной) гармоники.

Определяем комплексные сопротивления ветвей и входное комплексное сопротивление цепи

Комплексные амплитуды токов и напряжений

3. Расчет третей гармоники.

Определяем комплексные сопротивления ветвей и входное комплексное сопротивление цепи

Комплексные амплитуды токов и напряжений

4. Рассчитываем действующие значения токов и напряжений

Мгновенные значения токов и напряжений

i1(t)= i1(0)+ i1(1)+ i1(3)=9.18sin(314t+90.6º)+6.41sin(942t+77.6º) A,

i2(t)= i2(0)+ i2(1)+ i2(3)=7.8sin(314t+65.6º)+3.66sin(942t+31.6º) A,

i3(t)= i3(0)+ i3(1)+ i3(3)=3.92sin(314t+148º)+4.68sin(942t+111.9º) A,

u12(t)==50+156.1sin(314t+28.7º)+60.42sin(942t+45.6º) B,

u23(t)==66.7sin(314t+86.1º)+44.12sin(942t+79.9º) B.

5. Определяем коэффициент мощности цепи, для чего сначала рассчитаем её активную и полную мощности

P=P(0)+P(1)+P(3)=0+642.1+305.3=

=947.4 Вт,

S=UI1= ·I1=1313 BA,

cos θ==0.722.

График тока i1(t) построен на рис.5.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Последовательность, в которой ЭДС достигают максимума в соответствующих фазах, носит название порядка чередования фаз. Прямым порядком чередования фаз называют последовательность, при которой фаза B отстает от фазы А на T/3, и фаза С отстает от фазы В на T/3 – т.е. А, В, С. На рис.4.2 изображен график мгновенных значений ЭДС для прямого порядка чередования фаз. Изменение направления вращения ротора на противоположное меняет эту последовательность чередования фаз, и она станет уже А, С, В.

Рис.4.2. Графики мгновенных ЭДС фаз А, B, С

eА=Emsin(wt + p/2);

eВ=Emsin(wt + p/2 - 2p/3); 89(4.1)

eС=Emsin(wt + p/2 - 2p/3 - 2p/3).

Поскольку ЭДС каждой фазы генератора синусоидальна, то им в соответствие можно на комплексной плоскости построить векторы фазных ЭДС  (рис.4.3).

Рис.4.3. Векторная диаграмма фазных ЭДС

Важным обстоятельством является то, что система векторов фазных ЭДС генератора на комплексной плоскости образует симметричную трехлучевую звезду и сумма этих векторов в любой момент времени равна нулю.

При подключении к каждой из фаз генератора нагрузки по ней будет протекать ток. Таким образом, образуется трехфазная система.

Пример 5.2. Симметричный генератор с фазным напряжением uA=310sin(ωt-30º)+93sin(3ωt+45º), В питает нагрузку с сопротивлением фаз для токов основной гармоники =15 Ом, =j15 Ом, =-j15 Ом.

В цепи синусоидального тока законы Кирхгофа форматируются как геометрическая (векторная) сумма. Условно электрические цепи можно разделить на простые и сложные . Простой электрической цепью будем называть цепь содержащую один источник и любое число сопротивлений.  В свою очередь расчет простых цепей можно свести к двум задачам: прямая- это когда задана ЭДС (напряжения) источника и все сопротивления . Такая задача решается в два этапа, т.е цепь надо свернуть и определить эквивалентное сопротивление , а потом развернуть т.е определить токи.

Алгоритм расчёта электрических цепей методом контурных токов

Методические указания для расчета цепей несинусоидального тока (задача 4.1) Несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают вследствие наличия различных нелинейных элементов, в том числе полупроводниковых и ферромагнитных.

Расчет разветвленной магнитной цепи