Методы расчета электрической цепи переменного тока

Задача 2

Трехфазная цепь с динамической нагрузкой

Рис. 2. Схема электрической цепи

Таблица 2

Параметры электрической цепи

В

ZГ1

Ом

ZГ2

Ом

ZГ0

Ом

ZN

Ом

ZЛ1

Ом

ZЛ2

Ом

ZЛ0

Ом

ZД1

Ом

ZД2

Ом

ZД0

Ом

380

j3

j1.5

j0.7

j4.5

j3

j3

j4

5+j4

4+j3

3+j2

Для полученной несимметричной трехфазной цепи синусоидального тока с динамической нагрузкой и заданными в табл. 2 параметрами требуется:

1) рассчитать токи и напряжения на аварийном участке цепи методом симметричных составляющих;

2) построить векторные диаграммы токов и напряжений на аварийном участке цепи, причем результирующие токи и напряжения фаз разложить на симметричные составляющие.

1. Расчет токов и напряжений на аварийном участке цепи

1.1. Используя принцип компенсации, аварийный участок цепи заменим несимметричным источником и разложим его на симметричные составляющие:

1.2. Используя принцип наложения, рассмотрим три симметричных режима, выделив одну фазу, например А. Преобразуем каждую схему до одного контура и запишем для него уравнение Кирхгофа, связывающее между собой симметричные составляющие токов и напряжений на аварийном участке.

Эквивалентные преобразования и уравнение прямого следования фаз:

Эквивалентные преобразования и уравнение обратного следования фаз:

Эквивалентные преобразования и уравнение нулевого следования фаз:

1.3. Исходя из конкретного вида несимметрии, запишем три дополнительных уравнения и выразим их через симметричные составляющие фазы А:

1.4. Запишем систему из шести уравнений и решим ее относительно неизвестных симметричных составляющих фазы А:

1.5. По найденным симметричным составляющим фазы А рассчитаем токи и напряжения фаз на аварийном участке цепи:


2. Векторные диаграммы токов и напряжений на аварийном участке цепи

"Развязывание" магнитосвязанных цепей

Отличительной особенностью расчёта цепей со взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи. Расчёт цепей упростится, если теми или иными методами исключить магнитную связь и свести данную цепь к чисто электрической. Это возможно, если прибегнуть к «развязыванию» магнитных связей, при этом в составе цепи появятся новые дополнительные элементы.

В схеме рис.6.11 катушки L1 и L2 индуктивно связаны. Рассмотрим два варианта их соединения. В узле С они могут соединяться как одноименными, так и разноименными зажимами.

1) Пусть в узле С катушки соединены разноимёнными зажимами. Составим уравнения по законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи.

Рис.6.11. Исходная цепь

Преобразуем систему уравнений к следующему виду:

или

 

Рис.6.12. Схема после "развязывания" магнитных связей при соединении катушек в узле разноименными зажимами

Трехфазные цепи Под многофазной системой понимают совокупность нескольких цепей переменного тока, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, но сдвинутые в своих фазах. Хотя в многофазных системах ЭДС, токи могут изменяться по любому закону, мы будем рассматривать лишь такие системы, в которых напряжение и токи изменяются по закону синуса.

 Пример 4.1 Для цепи (рис. 8) дано: UФ = 220 В,  Ом;  Ом;  Ом;  Ом. Определить показания приборов, построить векторные топографические диаграммы для нормального режима работы, КЗ фазы и обрыве линейного провода А.

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребител

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В основе метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими. Различают симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз.

Магнитное поле катушки с синусоидальным током

Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока