Теория электрических цепей Лабораторные работы

Архитектура русского классицизма Петербург http://256bit.ru/

Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

Экспериментальное исследование соотношений для токов и напряжений электрических цепей синусоидального тока с катушкой индуктивности и ёмкостью.

2. Краткая теория

В однофазных электрических цепях в большинстве случаев действует ЭДС, изменяющаяся по синусоидальному закону.

,

где   - мгновенное значение ЭДС,

 - амплитудное значение,

 - угловая частота,

  - частота,

  - начальная фаза,

Токи и напряжения в таких цепях также синусоидальны:

;

.

Фазовый сдвиг между напряжением и током:

.

Наряду с мгновенным и амплитудным используется понятие о среднеквадратичном (действующем) значении переменного тока, а также напряжения, ЭДС.

.

Физический смысл действующего значения синусоидального тока состоит в следующем: это такое значение постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока в некотором сопротивлении R выделяет такое же количество тепла что и синусоидальный ток.

Действующее значение синусоидального тока можно определить через его амплитудное значение:

.

В большинстве случаев расчёт цепей синусоидального тока производят комплексным методом. Он позволяет осуществить переход от тригонометрических уравнений к алгебраическим, составленным относительно комплексов тока и напряжения.

Известно, что синусоидально изменяющаяся величина может быть условно (символически) представлена в виде комплексного числа . Это лежит в основе замены синусоидальных функций вращающимися векторами на комплексной плоскости (рис. 1).

Рис. 1

Проекция вектора на мнимую ось для момента времени t:

.

Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС некоторой электрической цепи, называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы строятся для момента времени t = 0.

Анализ цепей синусоидального тока необходимо проводить с учётом следующих пассивных элементов: резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, которые характеризуются соответственно активным сопротивлением R, индуктивностью L (индуктивным сопротивлением ) и ёмкостью C (ёмкостным сопротивлением ). Комплексные сопротивления индуктивности и ёмкости соответственно можно найти как

.

Реальная катушка индуктивности обладает существенным электрическим сопротивлением и может быть представлена эквивалентной схемой, состоящей из последовательно включенных индуктивности  и активного сопротивления Rk (рис. 2). Векторная диаграмма для такой катушки приведена на рис. 3.

 

 Рис. 2 Рис. 3

Ток в цепи (рис. 4, рис. 5), состоящей из последовательно соединённых элементов, находиться по закону Ома

,

где Z – входное комплексное сопротивление цепи, равное сумме сопротивлений отдельных её элементов:

 

  Рис. 4 Рис. 5

Для схемы рис. 4 ;

для схемы рис. 5 .

3. Задание для самостоятельной подготовки

3.1. По литературе [1] или [2] ознакомьтесь с теорией цепей однофазного синусоидального тока. Необходимо освоить расчёты в комплексной форме, перевод комплексных величин из алгебраической формы в показательную и обратно, построение векторных диаграмм токов и напряжений. Примеры расчета простейших схем приведены в [4].

3.2. Рассчитать величину индуктивности L, если индуктивное сопротивление   на частоте =50 Гц равно 10 Ом. Чему будет равно индуктивное сопротивление рассматриваемой индуктивности на частоте =100 кГц?

3.3. На частоте =100 кГц для последовательного соединения индуктивности предыдущего п.3.2 и резистора R = 35 Ом рассчитать комплексное сопротивление. Запишите результат в алгебраической и показательной формах.

3.4. Рассчитать мгновенное значение тока в этой цепи (п.3.3), если к ней приложено напряжение  В. Постройте векторную диаграмму.

3.5. Рассчитать величину ёмкости, если ёмкостное сопротивление   на частоте =20 кГц равно 25 Ом. Чему будет равно сопротивление этой ёмкости на частоте 400 кГц?

3.6. Для последовательного соединения ёмкости предыдущего п.3.5 и резистора R = 150 Ом рассчитать комплексное сопротивление, полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления, его активную и реактивную составляющие на частоте 10 кГц.

3.7. Рассчитать (схема рис. 4) величины токов и напряжений, указанных в табл. 1 и записать их мгновенные значения. Величина действующего входного напряжения задаётся преподавателем  U = (0,4 - 1) В, = 300 Гц;

L = 10 мГн; Rk = 11 Ом; R = 10 Ом.

Таблица 1

, В

, А

, град

, В

, В

, град

, В

, В

Расчет

Опыт

3.8. Рассчитать для схемы рис. 5 величины токов и напряжений, указанных в табл. 2 и записать их мгновенное значение, если U = (0,4 - 1) В, = 4 кГц; C = 25 нФ; R = 1 кОм; = 10 Ом.

Таблица 2

, В

, А

, град

, В

Расчет

Опыт

3.9. Перечертить экспериментальные схемы рассматриваемой работы (рис. 6-9).

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

4.  Методические указания по проведению работы

4.1. Схемы используемых цепей приведены на рис. 6-9. Для сборки схем используется элементы лабораторного модуля измерительного лабораторного стенда: L = 10 мГн, Rk = 11 Ом, C = 25 нФ, R = 1 кОм,

RШ = 10 Ом. Измерительное сопротивление  предназначено для определения тока в ветви. Ток в этой ветви рассчитывается с помощью закона Ома по измеренному напряжению на сопротивлении RШ ( I = U / RШ ). Измерение действующих значений напряжений в схемах осуществляется с помощью цифровых вольтметров, измерение углов сдвига фаз между напряжениями и токами – с помощью фазометра.

4.2. Собрать схему рис. 6, установив по вольтметру V1 напряжение генератора ГНЧ, заданное преподавателем и частоту = 300 Гц. Измерить по фазометру сдвиг фаз   между напряжением резистора и «опорным» напряжением генератора, который совпадает со сдвигом фаз между током и напряжением генератора: , т.е. аргумент  комплексного сопротивления Z собранной на стенде цепи, который определяется как сдвиг фаз между входным напряжением и током, равен: .  разомкнуть узлы 1 и 2 и узлы 5 и 4 и соединить между собой узлы 2 и 5 и узлы 4 и 5, как показано на рис. 7. При этом, очевидно, режим цепи не изменится, но только вольтметр V2 будет показывать напряжение ULR на катушке индуктивности, а фазометр – сдвиг фаз  между напряжением на катушке и «опорным» напряжением генератора: . Результаты измерений занести в графу «Опыт» таблицы 1.

4.3. Собрать схему рис. 8. Установить по вольтметру V1 напряжение, такое же как в п.4.2, частоту = 4 кГц. Измерить по фазометру сдвиг фаз  между напряжением резистора и «опорным» напряжением генератора, который совпадает со сдвигом фаз между током и напряжением генератора: . Значит, аргумент  комплексного сопротивления Z собранной на стенде цепи, который определяется как сдвиг фаз между входным напряжением и током, равен .

Переключите входные зажимы собранной на стенде цепи к противоположным выходным клеммам генератора, как показано на рис. 9. При этом, очевидно, режим цепи не изменится, но только вольтметр  будет показывать напряжение на конденсаторе, а фазометр – сдвиг фаз между напряжением на конденсаторе и «опорным» напряжением генератора: . Результаты измерений занести в таблицу 2.

Контрольные вопросы

5.1. Что такое емкостное, индуктивное и комплексное сопротивления?

5.2. Как зависят реактивные сопротивления емкости и индуктивности от частоты? Нарисуйте графики этой зависимости.

5.3. Нарисуйте треугольники сопротивлений последовательной RL и RC – цепей.

5.4. Чему равны активная, реактивная, полная и комплексная мощности в идеальной индуктивности и емкости?

5.5. Чему равны активная, реактивная, полная и комплексная мощности в реальной катушке индуктивности?

Порно гинеколог по материалам http://comics-portal.com.
Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока