Теория электрических цепей Лабораторные работы

Примеры задач по физике Физика лабораторные работы

Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ, СОДЕРЖАЩИХ МАГНИТНО-СВЯЗАННЫЕ КАТУШКИ

 Цель работы

Целью работы является исследование цепи с магнитно-связанными катушками.

2. Краткая теория

В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитно-связанные между собой. Поток одной пронизывает витки других и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые необходимо учесть в расчете. Наличие индуктивных связей между ветвями  и  электрической цепи при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа учитывается путем введения дополнительных напряжений от взаимной индукции в соответствующие ветви:

; ,

где  - взаимная индуктивность между ветвями P и S.

  - действующее значение комплексного напряжения взаимной индукции, возникающего в P - ой ветви от тока, протекающего в S ветви;

  - действующее значение комплексного напряжения взаимной индукции, возникающего в S ветви от тока, протекающего в P – ой ветви.

 Знак «плюс» у напряжения взаимной индукции соответствует согласному направлению потоков само- и взаимоиндукции катушек, знак «минус» - встречному.

 При анализе цепи необходимо знать, как включены катушки, - согласно или встречно. Если на схеме токи магнитно-связанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименно обозначенных зажимов катушек (например, точками или звездочками), то это согласное включение, в противном случае - встречное.

  Рис. 1 Рис. 2

 На схеме (рис. 1) катушки включены согласно. В этом случае по второму закону Кирхгоффа в комплексной форме можно записать

,

где  Rk1 и Rk2 - активные сопротивления проводников, которыми намотаны катушки L1 и  L2.

 Обозначим входное комплексное сопротивление для согласного включения как

,

где

;

.

Тогда, принимая начальную фазу напряжения , ψu = 0 , получим

.

В случае встречного включения катушек (схема рис. 2)

,

где  - входное комплексное сопротивление для встречного включения;

;

.

Обозначим: LЭС=(L1+L2+2M ) - эквивалентная индуктивность всей цепи при согласном включении катушек, LЭВ=(L1+L2–2M) - при встречном. Из двух опытов с согласным и встречным соединениями можно определить взаимную индуктивность 

.

  Существует еще один способ опытного определения взаимной индуктивности М. Подключим первую катушку к генератору синусоидальной ЭДС, а к зажимам второй катушки подключим вольтметр (рис. 3).

  Рис. 3 

Действующее значение напряжения U2 , наводимого на вторичной катушке при синусоидальном токе, протекающем в первичной катушке, определяется выражением . Следовательно ,  т.е. измеряя ток I1 и напряжение U2 в режиме холостого хода (вольтметр обладает большим сопротивлением и I2 ≈ 0 ).

 Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи Kсв . В курсе ТОЭ показано, что , т.е.

.

Kсв находится в пределах 0 ≤ Kсв ≤ 1 и зависит от расстояния между катушками; чем дальше они друг от друга, тем меньше значение Kсв . Если катушки размещаются на ферромагнитном сердечнике, то Kсв стремится к единице.

3. Задание для самостоятельной подготовки

3.1. По разделу 2 описания этой лабораторной работы и по одному из учебников [1], [2] ознакомьтесь с явлением взаимоиндукции, взаимной индуктивностью, ЭДС взаимоиндукции, согласным и встречным соединением магнитосвязанных катушек, а также способах определения взаимной индуктивности.

3.2. Рассчитать токи и напряжения в схемах рис. 1, 2, 3. Величина частоты Гц  и действующего значения входного напряжения В задаётся преподавателем. Параметры элементов: 1 Ом;

8,4 мГн; 14,6 Ом;  5,1 мГн; 1 Ом;  4,4 мГн.

Результаты расчётов записать в табл. 1.

3.3. По результатам расчётов п.3.2 построить в масштабе векторную диаграмму.

Таблица 1

Включение катушек

U, В

I, А

φ, град

LЭ, Гн

ZВХ, Ом

M, Гн

Kсв

M, Гн

из опыта

4.2

согласное

расчет

опыт

встречное

расчет

опыт

4. Методические указания к проведению работы.

4.1. На лабораторном модуле собрать исследуемые электрические цепи при согласном (рис. 4), а затем при встречном (рис. 5) включении катушек.

В каждой схеме провести измерение величин, указанных в табл.1

  Рис. 4 Рис. 5

По результатам измерений вычислить (см. векторную диаграмму рис. 6 а, б)

  

  Рис. 6

4.2. В схеме (рис. 3) по результатам измерений тока в первичной обмотке и напряжения во вторичной обмотке рассчитать величину взаимной индуктивности М. Результаты расчета занести в табл.1.

5. Контрольные вопросы

5.1. Объяснить явление взаимной индуктивности.

5.2. Как записываются выражения мгновенных и комплексных значений напряжений на магнитно-связанных катушках индуктивности при заданных токах и разметке одноимённых зажимов катушек?

5.3. Объяснить, что значит согласное и встречное включение двух магнитно-связанных катушек.

5.4. Как определить величину взаимной индуктивности опытным путём?

Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока