Теория электрических цепей Лабораторные работы

Лабораторная работа № 3

Резонанс напряжений

Цель работы

Исследование явления резонанса напряжений в R, L , C цепи.

2. Краткая теория

Для режима резонанса в цепи, представленной на рис. 1, характерна возможность возникновения равных по модулю и противоположных по фазе напряжений на индуктивности катушки и конденсаторе, существенно превышающих напряжение питания цепи U (отсюда название – резонанс напряжений).

Рис. 1

Условие резонанса напряжений в последовательном контуре – равенство индуктивного сопротивления катушки XL и емкостного сопротивления конденсатора XC .

Из этого соотношения видно, что резонанса в цепи можно достичь, варьируя либо частотой приложенного напряжения, либо параметрами  и , либо тем и другим одновременно.

В частности, если  и  фиксированы, то для резонансной частоты получаем

.

 

Резонансный контур характеризуется следующими параметрами:

 – волновым сопротивлением 

 – добротностью контура 

 

 – параметром затухания 

В данной работе исследование явления резонанса осуществляется изменением частоты  источника напряжения, и при этом рассчитываются

   

 

Так как при резонансе полное сопротивление минимально , то при постоянстве действующего значения напряжения цепи ток максимален:

,

где RΣ = R + RK .

Падение напряжения на индуктивности катушки и на емкости конденсатора при резонансе в силу равенства  равны друг другу и сдвинуты по фазе почти на 1800 относительно друг друга, если RK << R. Частотные характеристики  и  также как и , как показано выше, имеют максимум, причем максимум   наступает при частоте

,

а максимум  при частоте

Из этих выражений видно, что с уменьшением величины RΣ или коэффициента затухания  , величины   и  стремятся к  и максимумы напряжений  и  совмещаются. При возрастании RΣ, наоборот, максимумы расходятся.

 

3. Задание для самостоятельной подготовки

3.1. По литературе [1] следует ознакомиться с разделом курса ТОЭ по резонансу напряжений. 

3.2. Перечертить схему исследования (рис. 2.). Здесь емкость С = 100 нФ,  сопротивление катушки RК = 27,6 Ом, индуктивность катушки = 50 мГн, сопротивление RШ = 10 Ом.

Величина напряжения источника питания ГНЧ задается преподавателем 0 < U ≤ 1 В.

Рис 2

3.3. Используя исходные данные п.3.2 рассчитать следующие величины:

  – резонансную частоту  Гц;

 – волновое сопротивление , Ом;

 – добротность контура ;

 – параметр затухания ;

 – ток в контуре при резонансе  при заданном напряжении, А

 – напряжение на реактивной катушке и конденсаторе при резонансе, В

  где .

3.4. Рассчитать и построить графики зависимости ; ;  и  при изменении частоты от резонансной  через интервалы  Гц в пределах

  кГц (где =0, 1, 2, 3, 4, 5).

Рассчитать и построить графики зависимостей ; ;  и  при тех же значениях частоты.

 

4. Методические указания по проведению работы

4.1. Собрать схему рис. 2. Значение тока, протекающего в цепи, определяется с помощью цифрового вольтметра путем измерения напряжения на образцовом резисторе

  Ом; т.е. 

Измерение сдвига фаз  между  и  осуществляется при помощи фазометра.

4.2. Включить  ГНЧ (обеспечивает получение синусоидального напряжения с плавной регулировкой частоты) и установить входное напряжение по заданию преподавателя.

4.3. Изменяя частоту генератора в окрестности расчетного значения , найти резонансную частоту цепи   по максимальному показанию вольтметра V2 (что соответствует выполнению условия резонанса) или по нулевому показанию фазометра.

4.4. При изменении частоты с интервалом  от резонансной

где    = 0, 1, 2, 3, 4, 5; 

в пределах Гц снять частотные характеристики ;  и .

4.5. Экспериментальные данные п. 4.4 занести в табл.1. Построить графики зависимостей (опытные и расчетные)  и  и сравнить их.

5. Контрольные вопросы

5.1. Как практически можно определить состояние резонанса напряжений в последовательном  R, L, C контуре?

5.2. Как определяется частота собственных колебаний контура?

5.3. Почему в момент резонанса не равны напряжения  и ?

5.4. В сеть переменного тока последовательно включены , L и . Заданы значения R и С. Определить индуктивность катушки L, которую нужно включить в цепь, чтобы на заданной частоте возник резонанс напряжений, если R = 5 Ом, , а также во сколько раз напряжение на емкости будет больше входного напряжения на резонансной частоте.

Характеристики и параметры реальных элементов электрических цепей постоянного тока