Математика Решение типового варианта контрольной работы

Энергосбережение в энергетике и теплотехнология
Решение типового варианта контрольной работы Аналитическая геометрия Линейная алгебра Вычислить пределы функций Найти неопределенные интегралы Решить дифференциальные уравнения Вычислить двойной интеграл Задачник по математике

Задача 1. Дана система линейных уравнений Требуется показать, что система совместна, и найти ее решение тремя способами: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы. Выполнить проверку решения.

Задача 2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисное решение системы линейных уравнений

Даны вершины треугольника А(-3;-2), В(1;8), С(5;3). Найти: а) уравнения всех трех его сторон; б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

Даны векторы (1; 1; 1), (2; 1; 4), (3; -1; 1) Найти: длину вектора ; скалярное произведение векторов и ; косинус угла между векторами и ; смешанное произведение векторов ,  и ; объем параллелепипеда  и объем пирамиды , построенных на векторах ,  и .

Найдите множество значений функции .

Пример Найдите наибольшее и наименьшее значения функции .

Исследование функции на чётность и нечётность, периодичность, монотонность элементарными средствами

 Пример Исследуйте функцию на чётность/нечётность: .

Пример. Установите, является ли функция периодической: .

Пример. Найдите наименьший положительный период функции .

Найдите наименьшие положительные периоды функций.

Пример Постройте график функции .

Постройте график функции .

Постройте график функции .

Пример Постройте график функции .

Введение в математический анализ, производная и ее приложения, дифференциальное исчисление функций двух переменных.

Числовые и степенные ряды

Пример. Найти область определения для данных функций и построить их графики. а) ; б).

Пример. Вычислить: .

Используя правила дифференцирования и таблицу производных, найдем производные следующих функций: ,

Найти уравнение касательной к графику функции , которая параллельна прямой .

Правило Лопиталя

Исследование функции и построение ее графика

Пример 2. Построить график функции .

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Ряд составленный из членов геометрической прогрессии сходится тогда и только тогда, когда .

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ В контрольной работе содержатся задачи, связанные с темами: производная функции; первообразная функции; определенный интеграл; показательные уравнения; логарифм; логарифмические уравнения

На параболе y=x2 взяты две точки с абсциссами  Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней параллельна проведенной секущей?

Первообразная функции. Определенный интеграл

 Вычислить площадь фигуры, заключенной между указанными линиями: y=2x; y=x; x=5. 

Логарифм числа

Решение типового варианта контрольной работы

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку  параллельно прямой : .

К кривым второго порядка относятся эллипс, гипербола, парабола

Привести уравнение кривой второго порядка  к каноническому виду и построить кривую.

Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Задача. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;2), В(-1;3),С(-4;-2).