Задача 2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисное решение системы линейных уравнений
Решение.
Это система двух уравнений с тремя неизвестными. Она совместна и неопределенна. Надо описать совокупность всех ее решений. В качестве базисных неизвестных данной системы можно взять те неизвестные, для которых определитель составленный из коэффициентов при нет известных, не равен нулю. Здесь три таких определителя, один из которых равен нулю
. Следовательно, неизвестные х1 и х2 нельзя брать в качестве базисных. Примем за базисные неизвестные х1 и х2 , для которых определитель
. Будем считать неизвестную х3 свободной и запишем систему в виде
Решение интегралов http://avantagehall.ru/ Выполнение контрольного, курсового, типового расчета
Или в матричной форме
. Воспользуемся методом полного исключения неизвестных:
Общее решение:
Полагая в общем решении х3 = 0, получим базисное решение х1 =
,
Проверка базисного решения показывает, что оно удовлетворяет обоим уравнениям системы, то есть, является частным решением системы. Давая х3 любые другие числовые значения, получим бесчисленное множество частных решений.
Аналогично решаются системы с несколькими свободными неизвестными.
Задача 3. Даны матрицы
и
. Найти
произведение матриц АВ.
Решение.
Эти матрицы являются соответственными, так как число столбцов первой матрицы равно числу строк второй: их размеры
и
. В результате умножения матриц получим новую матрицу С размера
, а ее элементы будут равны скалярным произведениям векторов-строк первой матрицы на векторы-столбцов второй:
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных |