Задача 2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисное решение системы
линейных уравнений 
Решение.
Это система двух уравнений с тремя неизвестными. Она совместна и неопределенна.
Надо описать совокупность всех ее решений. В качестве базисных неизвестных
данной системы можно взять те неизвестные, для которых определитель составленный
из коэффициентов при нет известных, не равен нулю. Здесь три таких определителя,
один из которых равен нулю 
.
Следовательно, неизвестные х1 и х2 нельзя брать в качестве базисных. Примем
за базисные неизвестные х1 и х2 , для которых определитель 
. Будем считать неизвестную х3 свободной и запишем систему
в виде 
Решение интегралов http://avantagehall.ru/ Выполнение контрольного, курсового, типового расчета
Или в матричной
форме 
. Воспользуемся методом полного исключения неизвестных:
Общее решение: 
Полагая в общем решении х3 = 0, получим базисное
решение х1 = 
, 
Проверка базисного решения показывает, что оно удовлетворяет обоим уравнениям системы, то есть, является частным решением системы. Давая х3 любые другие числовые значения, получим бесчисленное множество частных решений.
Аналогично решаются системы с несколькими свободными неизвестными.
Задача 3. Даны матрицы 
и 
. Найти
произведение матриц АВ.
Решение.
Эти матрицы являются соответственными, так как число столбцов первой матрицы равно
числу строк второй: их размеры 
и 
. В результате умножения матриц получим новую матрицу
С размера 
, а ее элементы будут
равны скалярным произведениям векторов-строк первой матрицы на векторы-столбцов
второй:
