Решение типового варианта контрольной работы Исследуйте функцию на чётность/нечётность Исследуйте функцию на чётность/нечётность Постройте график функции Вычислить площадь фигуры

Правило Лопиталя

 1. При раскрытии неопределенностей   кроме классических методов вычисления пределов, рассмотренных ранее, во многих случаях можно пользоваться правилом Лопиталя - Бернулли:

 если  или  и существует предел отношения их производных , то .

Это правило справедливо и в случае .

 Пример 5. .

 Пример 6. .

 Здесь мы дважды применили правило Лопиталя и воспользовались первым замечательным пределом.

 Пример 7. .

 2. При раскрытии неопределенностей  для применения правила Лопиталя, данное выражение надо преобразовать в отношение двух функций (в неопределенность  или ).

 Пример 8. .

 Пример 9.

 .

 3. При раскрытии неопределенностей ; ;  рекомендуется найти предварительно предел логарифма искомой функции.

 Пример 10. .

 Решение. Введем обозначение , тогда .

.

Так как .


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных