Решение типового варианта контрольной работы Исследуйте функцию на чётность/нечётность Исследуйте функцию на чётность/нечётность Постройте график функции Вычислить площадь фигуры

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №3

  В контрольной работе №3 содержатся задачи, связанные с темами: производная функции; первообразная функции; определенный интеграл; показательные уравнения; логарифм; логарифмические уравнения. Каждый студент решает задачу под номером своего варианта (всего в контрольной работе №3 4 задания).

Производная функции, и ее приложения 

 Наиболее сложными задачами в данной теме являются задачи, в которых необходимо использовать геометрический или механический смысл производной, а также задачи на исследование функции. Необходимо знать, что:

1)   - производная функции , вычисленная в точке

*, равна тангенсу угла a наклона касательной,

проведенной к графику функции в точке с координатами

, где .

2) уравнение касательной к графику функции в точке с координатами

 () может быть записано в виде  Также

полезно знать, что уравнение прямой через две известные точки с

 координатами ( может быть записано в виде

 . Алгебраическими преобразованиями можно

 данное уравнение привести к виду , где - угловой

коэффициент прямой.

3) - скорость движения материальной точки, вычисленная в

 момент времени .

4) Решение неравенства >0 и <0 определяет интервалы

 монотонного возрастания и убывания функции, соответственно.

 Эти интервалы должны принадлежать области определения

 функции.

  5) Условие =0 определяет точку , в которой функция

 достигает своего максимума или минимума, если эта точка

 принадлежит области определения функции  и

 производная функции в окрестности точки * меняет знак, то 

  есть >0, а <0 или наоборот, где d - малое

положительное значение

Пример. В каких точках касательные к графику

функции имеют угол наклона к оси ОХ,

 равный 45°? Напишите уравнения этих касательных.

 а) Найдем производную функции: 

 б) По условию задачи угол наклона касательных к графику

функции должен быть равен ,то

есть

в) Решим уравнение

 

и вычислим значение

г) Запишем уравнение касательных: 

при

 при


В 2014 Андрей биржин становится основателем компании glorax.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных