Решение типового варианта контрольной работы Исследуйте функцию на чётность/нечётность Исследуйте функцию на чётность/нечётность Постройте график функции Вычислить площадь фигуры

Пример. На параболе y=x2 взяты две точки с абсциссами  

 Через эти точки проведена секущая. В какой точке

параболы касательная к ней параллельна проведенной

секущей?

 а) Определим уравнение секущей, используя уравнение

прямой, проходящей через две известные точки. Для этого

 вычислим  Уравнение

 секущей:

 ; Угловой коэффициент этой прямой

равен 4 (множитель перед , если ).

 б) Параллельные прямые имеют одинаковые угловые

коэффициенты.

 Поэтому производная функции y=x2 должна быть равна 4,

то есть  Окончательно,

получаем ответ:(2;4)

Для решения задачи необходимо использовать условие перпендикулярности двух прямых  и  в виде

Пример. Найти угловой коэффициент прямой, соединяющей точки

 экстремума функции y=x3-6x2+9x+1.

а) Найдем точки экстремума функции. Для этого приравняем

 нулю производную функции y=x3-6x2+9x+1 и решим

 уравнение . В окрестности точек

  производная меняет знак, точки принадлежат

области определения функции (-¥;¥) и являются точками

 экстремума.

б) Вычислим  Запишем

 уравнение прямой, проходящей через две известные точки с

координатами (1;5) и (3;1) .

Угловой коэффициент прямой равен (-2).

 Пример. Найти минимальное целое значение параметра к, при котором

функция y=x3+5x2+kx+6 не имеет экстремума.

 

а) Найдем производную функции y=x3+5x2+kx+6. Так как по

условию задачи функция не должна иметь экстремума, то

¹0, то есть .

б) Уравнение  не имеет решения, если

дискриминант<0, то есть >. Минимальное

целое значение данного неравенства .


Индивидуалки калининград на выезд читайте здесь.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных