Решение типового варианта контрольной работы Исследуйте функцию на чётность/нечётность Исследуйте функцию на чётность/нечётность Постройте график функции Вычислить площадь фигуры Любите натуральные продукты? Обязательно посетите AdygSalt.ru

Пример. Вычислить площадь фигуры, заключенной между указанными линиями: y=2x; y=x; x=5. 

а) Функции: y1=2x; y2=x пересекаются в точке с абсциссой

x=0 (2x=x), то есть (нижний предел определенного

интеграла, который определит искомую площадь фигуры).

Значение  определено условием задачи. Тогда

 . Вычислим . Значит

.

Пример. Вычислить площадь фигуры, заключенной между 

 линиями: y=x2-x; y=2x.

а) Найдем точки пересечения функций y1=x2-x; y2=2x:

 .

б) Вычислим . Тогда

Показательные уравнения

 Способы решения показательных уравнений можно представит, рассматривая два вида уравнений:

  1) , где -функциональные выражения

 произвольного вида, а число >0 и .Тогда равенство

 показательных выражений левой и правой части уравнений

 приводит к равенству , которое представляет собой

 алгебраическое уравнение, способы решения которого известны.

Пример.  

Преобразуем левую часть уравнения, используя равенства

. Уравнение принимает вид:

 2) , то есть неизвестная величина в уравнении

 представлена показательной функцией . Введем новую

 переменную (заметим, что  >0, так как >0 при

 любых значениях ). Далее, будем решать алгебраическое

 уравнение  и находить значения (одно или более,

 зависит от вида уравнения). Затем,

 .

Пример.

Заменим: , учтем, что. Уравнение будет иметь

3) Наиболее сложными являются показательные уравнения, содержащие две показательные функции с разными основаниями. Для их решения необходимо правильно выбрать алгебраические преобразования, которые приводят уравнение к виду с одной показательной функцией.

Рассмотрим решение уравнения такого типа.

Пример.  

Преобразуем , , , . Уравнение содержит показательные функции: 1) с основанием 2, степени которых  и ; 2) с основанием 5, степени которых  и . Выберем показательные выражения с меньшими степенями, то есть  и ; разделим левую и правую части уравнения почленно на произведение . Получим . Преобразуем и получим результат: , где ; . Заменим  и запишем алгебраическое уравнение  или . Кубическое уравнение решается подбором корня . Остаток от деления многочленов   и  равен . Уравнение  не имеет решения в области вещественных чисел. Поэтому единственный корень  определяет  или ;


Сяоми ми 5 s плюс обзор подробно.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных