Решение типового варианта контрольной работы Исследуйте функцию на чётность/нечётность Исследуйте функцию на чётность/нечётность Постройте график функции Вычислить площадь фигуры

Логарифм числа

 При вычислении логарифма числа, обозначенного , где , необходимо знать его свойства:

 

Пример. Вычислить: ;

а) Представим

 б) Продолжим вычисления, используя представленные

 преобразования:

Пример. Вычислить:

Преобразуем, используя свойства логарифма числа:

Решение логарифмических уравнений

С помощью логарифмических свойств и алгебраических преобразований логарифмические уравнения сводятся к двум видам:

1) . Из равенства логарифмов с одним и тем же основанием следует равенство , которое требует решения алгебраического уравнения. Для получения правильного решения логарифмического уравнения необходимо сделать проверку полученного решения алгебраического уравнения, так как необходимо, чтобы .

 2) . Замена переменной:  приводит к

 решению алгебраического уравнения . Получив решение

 * , переходят к решению уравнения 

 , то есть . Полученное

 решение проверяется условием .

Пример.  

 а) Преобразуем левую часть уравнения

 . (Использованы равенства:

 ).

б) Приводим полученное выражение к общему знаменателю:

 или .

Проверкой подтверждается только решение .

Необходимо преобразовать:

После этого выполнять действия, подобные тем, что были при решении задачи 1.

Пример.  

а) Заменим

б)

 в)


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных