Решение типового варианта контрольной работы Исследуйте функцию на чётность/нечётность Исследуйте функцию на чётность/нечётность Постройте график функции Вычислить площадь фигуры

Задача 2. Даны векторы (1; 1; 1), (2; 1; 4), (3; -1; 1) Найти: длину вектора ; скалярное произведение векторов и ; косинус угла между векторами и ; смешанное произведение векторов ,  и ; объем параллелепипеда  и объем пирамиды , построенных на векторах ,  и .

Решение:

2-=2(1;1;1)-(2;1;4)= (2;2;2)-(2;1;4)=(0;1;-2)..

.

.

.

  .

Пример 1. Найдите область определения функции .

 Решение: Область определения функции  есть множество значений . В данном примере отыскание области определения сводится к решению неравенства . Имеем . Учитывая тот факт, что квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, переходим к следующему двойному неравенству:. Получаем

Применив метод интервалов для решения неравенств, находим: .

Ответ: .

При графическом задании функции область определения – проекция графика на ось абсцисс.

Множество значений функции есть множество всех возможных значений зависимой переменной. Обозначение:  или .

Если функция задана аналитически, то под множеством значений этой функции следует понимать множество всех значений , при которых уравнение  имеет решение относительно , принадлежащих области определения функции.


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных