Контрольная работы по математике Пределы

Предел последовательности

Пример. Найти предел .

Задачи, связанные с применением теоремы Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности.

Вычислить предел функции

Задачи, связанные с применением второго замечательного предела Вычислить предел функции

Вычислить предел числовой последовательности ,  где  и  - многочлены степени

Вычислить предел функции , где  и  бесконечно малые функции при , содержащие линейное выражение под знаком радикала.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Пример. Используя первый замечательный предел, вычислить: а)   б) в)

Эквивалентные бесконечно малые функции. Остановимся на важном частном случае бесконечно малых одного порядка.

Односторонние пределы. В определении предела функции

Свойства функций, непрерывных в точке

Пример Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематически график.

Найти производную функции .

Пример. Найти асимптоты и построить график функции .

Векторная функция скалярного аргумента.

Составить уравнения касательной и нормальной плоскости к линии, заданной уравнением   в точке t = p/2.

Методами дифференциального исчисления исследовать функцию   и построить ее график.

Найти неопределенный интеграл .

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование некоторых тригонометрических функций

Определенный интеграл